Luas segitiga ABC adalah (24 + 8√3) cm²
(atau dapat didekati dengan 37,856 cm²).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri dan Segitiga

CARA PERTAMA

Kita perhatikan segitiga siku-siku ADC. Besar ∠ACD = 45°. Maka:
∠CAD = 90° – ∠ACD = 90° – 45° = 45°.
⇒ ∠CAD = ∠ACD

Oleh karena itu, ΔADC adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga:
CD = AD = 4√3 cm.

Maka:
L ΔABC = ½at = ½ · BC · AD
⇒ L ΔABC = ½ · (BD + CD) · AD
⇒ L ΔABC = ½ · (4 + 4√3) · 4√3
⇒ L ΔABC = ½ · (16√3 + 16·3)
⇒ L ΔABC = ½ · (16√3 + 48)
⇒ L ΔABC = 8√3 + 24
⇒ L ΔABC = (24 + 8√3) cm²

Jika dihitung dengan kalkulator:
⇒ L ΔABC ≈ (24 + 13,856) cm²
⇒ L ΔABC ≈ 37,856 cm²

CARA KEDUA

Kita gunakan perbandingan trigonometri tangen.

tan ∠ACD = AD / CD
⇒ CD = AD / tan ∠ACD
⇒ CD = AD / tan 45°
tan 45° = 1
⇒ CD = AD / 1
⇒ CD = AD = 4√3 cm.

Maka, perhitungan L ΔABC = ½at = ½ · BC · AD akan menghasilkan nilai luas yang sama seperti yang telah diperoleh pada cara pertama, yaitu:
L ΔABC = (24 + 8√3) cm² ≈ 37,856 cm².