Untuk menentukan rentang nilai k sehingga penyelesaian persamaan kuadrat x²-(k+1)x+4k-5= 0 memenuhi -2<α< -1 dan 2<β<3, pertama-tama kita perlu mencari nilai α dan β tersebut. Nilai α dan β dapat dicari dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

α, β = (k+1) ± √((k+1)² - 4 * 1 * (4k-5)) / 2

Setelah itu, kita dapat memecah persamaan di atas menjadi dua persamaan linear untuk α dan β masing-masing:

α = (k+1) - √((k+1)² - 4 * 1 * (4k-5)) / 2

β = (k+1) + √((k+1)² - 4 * 1 * (4k-5)) / 2

Kemudian, kita dapat mencari rentang nilai k dengan menyelesaikan dua persamaan linear di atas dengan kondisi -2<α< -1 dan 2<β<3. Persamaan linear pertama dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c, lalu mencari nilai x yang memenuhi -2<y< -1. Begitu juga dengan persamaan linear kedua, yaitu mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c, lalu mencari nilai x yang memenuhi 2<y<3.

Setelah menyelesaikan kedua persamaan tersebut, kita dapat mencari rentang nilai k yang memenuhi kondisi di atas. Misalnya, jika hasil penyelesaian menunjukkan bahwa rentang nilai k adalah -3 < k < 4, maka rentang k yang memenuhi kondisi -2<α< -1 dan 2<β<3 adalah -3 < k < 4.