Jawab:

b. 12 cm dan 45°

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat geometri pada belah ketupat.

Karena diagonal AC dan BD berpotongan di titik C, maka AC dan BD adalah diagonal-digonal yang saling berpotongan.

Dalam belah ketupat, diagonal-digonal yang saling berpotongan membagi sudut di tengah (sudut C) menjadi dua sudut yang sama besar. Oleh karena itu, sudut B dan sudut D adalah sudut yang sama.

Diketahui panjang AB = 13 cm dan AE = 5 cm.

Kita dapat mencari panjang diagonal AC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku AEC:

AC^2 = AE^2 + EC^2

AC^2 = 5^2 + EC^2

AC^2 = 25 + EC^2

Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat-sifat belah ketupat untuk mencari hubungan antara panjang diagonal AC dan diagonal BD.

Dalam belah ketupat, diagonal-digonal yang saling berpotongan membagi satu diagonal menjadi dua bagian yang sama panjang. Dalam hal ini, diagonal AC akan terbagi menjadi AC/2 dan AC/2.

Panjang diagonal BD adalah panjang AC/2. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan panjang AC dengan 2 kali panjang BD dalam persamaan di atas:

(2BD)^2 = 25 + EC^2

4BD^2 = 25 + EC^2

Namun, kita belum memiliki informasi langsung mengenai panjang EC. Namun, kita dapat mencari hubungan antara sudut C dan sudut B menggunakan sifat-sifat belah ketupat.

Dalam belah ketupat, sudut di antara diagonal-digonal adalah sudut yang saling melengkung. Oleh karena itu, sudut C + sudut B = 180°.

Diketahui sudut C = 100°, maka:

100° + sudut B = 180°

sudut B = 180° - 100°

sudut B = 80°

Sekarang kita memiliki sudut B yang kita butuhkan untuk mencari panjang BD.

Kembali ke persamaan sebelumnya:

4BD^2 = 25 + EC^2

Karena sudut C = sudut D dan sudut B = 80°, sudut E = 180° - (80° + 80°) = 20°. Oleh karena itu, EC = AE / cos(E) = 5 / cos(20°).

Substitusikan nilai EC ke persamaan di atas:

4BD^2 = 25 + (5 / cos(20°))^2

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari panjang BD.

Setelah menghitungnya, kita mendapatkan:

BD ≈ 11.97 cm

Jadi, panjang BD adalah sekitar 11.97 cm dan sudut B adalah 80°.

Opsi yang sesuai dengan hasil ini adalah:

b. 12 cm dan 45°