Soal A

Pilih lima titik koordinat dari A(-7, 7), B(-6, 4), C(-3, 3), D(0, 2), E(2, 4), F(5, 5), G(6, 2), H(4, 0), I(3, -4), J(1, -5), K(-2, -4), L(-4, -5), dan M(-7, -7).

Soal B

Kuadran I ⇒ E(2, 4), F(5, 5), G(6, 2)

Kuadran II ⇒ A(-7, 7), B(-6, 4), C(-3, 3)

Kuadran III ⇒ K(-2, -4), L(-4, -5), M(-7, -7)

Kuadran IV ⇒ I(3, -4), J(1, -5)

Soal C

A(-13, 5)

B(-12, 2)

C(-9, 1)

D(-6, 0)

Soal D

E(1, 9)

F(4, 10)

G(5, 7)

H(3, 5)

Pembahasan

Sistem koordinat yang biasa kita gunakan disebut sistem Kartesian (Cartesian) atau koordinat kartesius. Nama ini sebagai bentuk penghargaan kepada matematikawan Prancis René Descartes (1596-1650), yang mengembangkannya pada abad ke-17.

Notasi sebuah titik koordinat adalah (x, y), dengan x sebagai absis dan y sebagai ordinat.

Soal A

Titik-titik koordinat yang dilalui oleh aliran sungai secara keseluruhan yang dimulai dari titik A dan berakhir di titik M, yaitu:

A(-7, 7), B(-6, 4), C(-3, 3), D(0, 2), E(2, 4), F(5, 5), G(6, 2), H(4, 0), I(3, -4), J(1, -5), K(-2, -4), L(-4, -5), dan M(-7, -7).

Sesuai pertanyaan, kita cukup memilih lima koordinat titik-titik yang dilalui oleh aliran sungai.

Soal B

Titik-titik koordinat yang dilewati oleh aliran sungai pada setiap kuadran adalah sebagai berikut.

Kuadran I ⇒ E(2, 4), F(5, 5), G(6, 2)

Kuadran II ⇒ A(-7, 7), B(-6, 4), C(-3, 3)

Kuadran III ⇒ K(-2, -4), L(-4, -5), M(-7, -7)

Kuadran IV ⇒ I(3, -4), J(1, -5)

Catatan khusus untuk titik-titik di bawah ini.

D(0, 2) ⇒ berada pada pembatas antara kuadran I dan II atau terletak pada sumbu y-positif.

H(4, 0) ⇒ berada pada pembatas antara kuadran I dan IV atau terletak pada sumbu x-positif.

Soal C

Titik G(6, 2) menjadi pusat koordinat. Titik-titik A(-7, 7), B(-6, 4), C(-3, 3), dan D(0, 2) harus dikurangi oleh titik G agar memiliki koordinat-koordinat baru seperti berikut ini.

Koordinat titik A yang baru = (-7, 7) - (6, 2) ⇒ A(-13, 5)

Koordinat titik B yang baru = (-6, 4) - (6, 2) ⇒ B(-12, 2)

Koordinat titik C yang baru = (-3, 3) - (6, 2) ⇒ C(-9, 1)

Koordinat titik D yang baru = (0, 2) - (6, 2) ⇒ D(-6, 0)

Soal D

Titik J(1, -5) menjadi pusat koordinat. Titik-titik E(2, 4), F(5, 5), G(6, 2), dan H(4, 0) harus dikurangi oleh titik J agar memiliki koordinat-koordinat baru seperti berikut ini.

Koordinat titik E yang baru = (2, 4) - (1, -5) ⇒ E(1, 9)

Koordinat titik F yang baru = (5, 5) - (1, -5) ⇒ F(4, 10)

Koordinat titik G yang baru = (6, 2) - (1, -5) ⇒ G(5, 7)

Koordinat titik H yang baru = (4, 0) - (1, -5) ⇒ H(3, 5)