Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan panjang sisi CD dan jarak OC terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dan menemukan bahwa:

OC^2 = OA^2 - AC^2 = 4^2 - (5/2)^2 = 16 - 25/4 = 39/4

OC = √(39/4) = (3√39)/2 cm

Kemudian, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras lagi untuk menemukan panjang sisi CD:

CD^2 = CO^2 + OD^2 = OC^2 + (2OB)^2 = (3√39/2)^2 + 2^2(3)^2 = 117/4 + 36 = 153/4

CD = √(153/4) = (3√17)/2 cm

a. Keliling bangun datar ABCD adalah jumlah panjang semua sisinya:

AB + BC + CD + AD = 5 + (3√39)/2 + (3√17)/2 + 2(3) = 14 + (3√39)/2 + (3√17)/2 cm

b. Luas bangun datar ABCD dapat dihitung dengan membaginya menjadi dua segitiga, yaitu segitiga AOB dan segitiga COD, dan kemudian menambahkan luas kedua segitiga tersebut:

Luas segitiga AOB = (1/2) × OA × AB = (1/2) × 4 × 5 = 10

Luas segitiga COD = (1/2) × CO × CD = (1/2) × (3√39)/2 × (3√17)/2 = (27/4)√(663/4)

Luas bangun datar ABCD = Luas segitiga AOB + Luas segitiga COD = 10 + (27/4)√(663/4) cm^2