Tolong ya 1. Udin berada pada jarak 22 meter dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari sabrinaneysa238 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong ya1. Udin berada pada jarak 22 meter dari sebuah bangunan. Ia mengamati puncak bangunan dengan sudut elevasi 45°. Pada saat itu, Udin juga melihat pesawat terbang tepat di atas bangunan tersebut dengan sudut elevasi 60°. Berapakah ketinggian pesawat dari puncak bangunan tersebut?

2. Diketahui titik P(0,5) dan Q(-1,-1) terletak pada garis m. Jika garis m dirotasikan sejauh -90° dengan pusat (0,0) maka hasil rotasi garis m adalah..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$\boxed{\sf{1. \: h' =16.1 \: m }}$

$\boxed{\sf{2. \: 6y=-x+5 }}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

______________________________

Soal 1

Diketahui

$\sf{s = 22 m }$
$\sf{\alpha = 45\degree }$
$\sf{\beta = 60\degree }$

Ditanya tinggi pesawat dari puncak bangunan (h')

Untuk tinggi bangunan dapat dicari dengan:

$\sf{\:\:\:\:\:\tan\alpha=\frac{h_1}{s} \longrightarrow h=s \cdot\tan\alpha }$

Untuk tinggi pesawat:

$\sf{\:\:\:\:\:\tan\beta= \frac{h_2}{s} \longrightarrow h_2 = s \cdot \tan\beta }$

Tinggi pesawat dari bangunan adalah selisih tinggi pesawat dari tanah dan bangunan dari tanah, misal selisih adalah h', maka:

$\sf{\:\:\:\:\: h' = h_2-h_1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: h' = s \cdot \tan\beta - s \cdot \tan\alpha }$

$\sf{\:\:\:\:\: h' = s(\tan\beta -\tan\alpha) }$

$\sf{\:\:\:\:\: h' = 22(\tan{60\degree}-\tan{45\degree}) }$

$\sf{\:\:\:\:\: h'= 22(\sqrt{3}-1) }$

$\sf{\:\:\:\:\: \boxed{\sf{h' \approx 16.1 \: m}}}$

______________________________

Soal 2

Diketahui

P(0, 5)
Q(-1, -1)

Ditanya hasil rotasi sebesar -90° pada titik pusat (0, 0), atau [(0, 0), -90°]

Cara 1

Bisa dengan menentukan persamaan dulu lalu cari hasilnya:

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{y-5}{-1-5} = \frac{x-0}{-1-0} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{y-5}{-6} = \frac{x}{-1} }$

$\sf{\:\:\:\:\:-y+5=-6x }$

Garis m-nya adalah:

$\sf{\:\:\:\:\: y=6x+5 }$

Setelah ini dirotasikan dengan ketentuan di atas:

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(-90) & -\sin(-90) \\ \sin(-90) & \cos(-90) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y \\ -x \end{bmatrix} }$

Disubstitusi ke persamaan garis m:

$\sf{\:\:\:\:\: y=6x+5 }$

$\sf{\:\:\:\:\: x'=6(-y')+5 }$

$\sf{\:\:\:\:\: x'=-6y'+5 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 6y=-x+5 }$

Cara 2

Titik-titik dirotasikan dulu baru tentukan persamaan garis:

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \overset{P}{\begin{bmatrix} 0 \\ 5\end{bmatrix}} \overset{Q}{\begin{bmatrix} -1 \\ -1 \end{bmatrix}} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \overset{P'}{\begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix}} \overset{Q'}{\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}}}$