1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Para ahli matematika mohon bantuannya, soal uraian dengan penjelasanDiketahui tabung

Berikut ini adalah pertanyaan dari cemerlang123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Para ahli matematika mohon bantuannya, soal uraian dengan penjelasanDiketahui tabung berisi air setinggi 10 cm, akan dimasukkan 3 bola padat. jika diketahui jari-jari tabung 12 cm dan tinggi tabung 30 cm serta jari-jari bola ⅕ tinggi tabung. Maka tentukan:
a. Tinggi kenaikan air jika 3 bola dimasukkan
b. Jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui tabung berisi air setinggi 10 cm, akan dimasukkan 3 bola padat. jika diketahui jari-jari tabung 12 cm dan tinggi tabung 30 cm serta jari-jari bola ⅕ tinggi tabung.

  • Tinggi kenaikan air jika 3 bola dimasukkan adalah 6 cm. Tinggi air dalam tabung setelah 3 bola tersebut dimasukkan adalah 16 cm.
  • Jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​ adalah 11 bola.

 

Penjelasan

Diketahui

  • Jari-jari tabung:
    r = 12 cm.
  • Tinggi tabung:
    t = 30 cm.
  • Tinggi air dalam tabung:
    t_{\rm air} = 10 cm.
  • Jari-jari bola:
    \begin{aligned}r_{\rm bola} = \frac{1}{5}t\end{aligned}

Ditanyakan

  • a. Tinggi kenaikan air jika 3 bola dimasukkan.
  • b. Jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​.

Penyelesaian

Soal a.

Jika 3 bola padat dimasukkan ke dalam tabung, maka di dalam tabung terjadi penambahan volume sebesar volume 3 bola padat tersebut.

Untuk jari-jari bola:

\begin{aligned}r_{\rm bola}&=\frac{1}{5}t=\frac{1}{5}\times30\\&=6\rm\ cm=\frac{1}{2}r\end{aligned}
Kita bisa menggunakan nilai 6 cm atau ½r untuk jari-jari bola.

Misalkan \Delta{t_{\rm air}} menyatakan tinggi kenaikan air. Maka:

\begin{aligned}\Delta{t_{\rm air}}&=\frac{\text{Volume 3 bola}}{\text{Luas alas tabung}}\\&=\frac{\cancel{3}\times\dfrac{4}{\cancel{3}}\cancel{\pi}\left(r_{\rm bola}\right)^3}{\cancel{\pi}r^2}\\&=\frac{4\left(r_{\rm bola}\right)^3}{r^2}\,,\ r_{\rm bola}=\frac{1}{2}r\\&=\frac{4\times\left(\dfrac{1}{2}r\right)^3}{r^2}\\&=\frac{4r^3}{8r^2}=\frac{\cancel{r^2}\cdot r}{2\cancel{r^2}}=\frac{r}{2}\\\vphantom{\Bigg|}\Delta{t_{\rm air}}&=\frac{12}{2}=\bf6\ cm.\\\end{aligned}

∴ Jadi, tinggi kenaikan air adalah 6 cm, dan tinggi air setelah dimasukkan 3 bola padat adalah (10+6) cm = 16 cm.
___________

Soal b.

Untuk menghitung jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​, kita bisa menggunakan 2 cara, yaitu:

  • dengan menggunakan pertidaksamaan volume tabung yang kosong dan volume bola yang dimasukkan, atau
  • dengan cara yang lebih sederhana.

CARA 1

Misalkan n adalah banyak bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​.

Agar air dalam tabung bisa tumpah, volume n bola yang dimasukkan harus lebih dari volume tabung yang kosong.

Pertidaksamaan yang memodelkan hal tersebut adalah:
n\times V_{\rm bola} > V_{\rm kosong}
sehingga:

\begin{aligned}n& > \frac{V_{\rm kosong}}{V_{\rm bola}}=\frac{\cancel{\pi} r^2\left(t-t_{\rm air}\right)}{\dfrac{4}{3}\cancel{\pi}\left(r_{\rm bola}\right)^3}\\n& > \frac{3r^2\left(t-t_{\rm air}\right)}{4\left(r_{\rm bola}\right)^3}=\frac{3r^2\left(t-t_{\rm air}\right)}{4\left(\dfrac{1}{2}r\right)^3}\\n& > \frac{3r^2\left(t-t_{\rm air}\right)}{4\left(\dfrac{1}{8}r^3\right)}=\frac{3\cancel{r^2}\left(t-t_{\rm air}\right)}{\dfrac{1}{2}r^{\cancel{3}}}\end{aligned}
\begin{aligned}n& > \frac{6\left(t-t_{\rm air}\right)}{r}\\n& > \frac{6\left(30-10\right)}{12}=\frac{20}{2}\\n & > \bf10\\\end{aligned}

∴ Dengan demikian, jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​ adalah 10 + 1 = 11 bola.

CARA 2

Dari jawaban soal a, kita tahu bahwa memasukkan 3 bola padatke dalam tabung menyebabkan ketinggian air naik sebesar6 cm.
Artinya, memasukkan 1 bola padat ke dalam tabung menyebabkan ketinggian air naik sebesar 6/3 = 2 cm.
Sedangkan bagian tabung yang kosong memiliki ketinggian 30 – 10 = 20 cm.

Agar tabung penuh, atau ketinggian air sama dengan tinggi tabung, banyak bola yang harus dimasukkan adalah:
20/2 = 10 bola.
Maka, agar air bisa tumpah, dibutuhkan tambahan 1 bola padat lagi.

∴ Dengan demikian, jumlah bola minimal yang dimasukkan ke dalam tabung agar air dalam tabung bisa tumpah​ adalah 10 + 1 = 11 bola.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 May 23
<< Previous Post
Next Post >>