Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 4x - x^2 dan garis yang melalui (4,0) dan puncak parabola, kita perlu menentukan puncak parabola terlebih dahulu.

Puncak parabola dapat ditemukan dengan mencari titik balik parabola. Nilai x puncak parabola ditemukan dengan membagi jumlah x dari koefisien terbesar dan terkecil dari persamaan parabola, yaitu x = -b/2a. Karena a = -1 dan b = 4, maka x puncak parabola = b / 2a = 4 / -2 = -2.

Nilai y puncak parabola ditemukan dengan menggunakan nilai x puncak parabola pada persamaan parabola. Jika kita masukkan x = -2 ke dalam y = 4x - x^2, maka y puncak parabola = 4 * -2 - (-2)^2 = 4 + 4 = 8.

Dengan demikian, puncak parabola adalah (-2, 8). Kita dapat menggunakan titik puncak parabola dan (4, 0) untuk menentukan garis yang melalui kedua titik tersebut.

Nilai k dari garis y = kx + m dapat ditemukan dengan menggunakan rumus (y2 - y1) / (x2 - x1), sehingga k = (8 - 0) / (-2 - 4) = -4.

Nilai m dari garis y = kx + m dapat ditemukan dengan menggunakan titik (4, 0) dan nilai k, sehingga m = 0 - 4 * 4 = -16.

Dengan demikian, garis yang melalui (4, 0) dan puncak parabola adalah y

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 4x - x^2 dan garis yang melalui (4,0) dan puncak parabola adalah 2/3.