Jawaban:

Misalkan debit keran A, B, dan C berturut-turut adalah a, b, dan c (dalam satuan tangki per jam). Karena ketika ketiga keran dibuka, tangki terisi dalam 1 jam, maka jumlah air yang terisi adalah sama pada ketiga kasus tersebut. Kita dapat menuliskan persamaan:

1a + 1b + 1c = 1 ---(1)

Ketika hanya keran A dan C yang dibuka, tangki terisi dalam 1,5 jam. Jadi, debit total keran A dan C adalah 2/3 dari tangki per jam. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan:

1a + 0b + 2/3c = 1 ---(2)

Ketika hanya keran B dan C yang dibuka, tangki terisi dalam 2 jam. Jadi, debit total keran B dan C adalah 1/2 dari tangki per jam. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan:

0a + 1b + 1/2c = 1 ---(3)

Dari persamaan (2) dan (3), kita dapat mengeliminasi variabel c dengan cara mengalikan persamaan (3) dengan 4/3 dan kemudian mengurangi persamaan (2) dari hasil kali tersebut:

1a + 0b + 2/3c = 1 (2)

0a + 4/3b + 2/3c = 4/3 (3 x 4/3)

------------------------

1a - 4/3b = 1/3 (4)

Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan c sebagai berikut:

1c = 1 - 1a - 1b

Substitusikan hasil tersebut ke persamaan (2) dan (3), kita dapat menyelesaikan persamaan sistem untuk a dan b:

1a + 0b + 2/3(1-1a-1b) = 1

=> 3a + 3b = 1

0a + 1b + 1/2(1-1a-1b) = 1

=> a + b = 1/2

Dari persamaan terakhir, kita dapat mengekspresikan a sebagai berikut:

a = 1/2 - b

Substitusikan hasil tersebut ke persamaan sebelumnya untuk a dan b, kita dapat menyelesaikan untuk b:

3(1/2-b) + 3b = 1

=> b = 1/5

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi separuh tangki hanya menggunakan keran A dan B adalah:

t = 0.5 / (1/2 + 1/5) = 5/7 jam = 42,85 menit (sekitar 43 menit, dibulatkan ke atas)