1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan garis singgung dan normal pada kurva 2x^2 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari kienas78591 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan persamaan garis singgung dan normal pada kurva 2x^2 - xy y^2= 16 pada titik (3,2)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Persamaan garis singgung pada kurva 2x² - xy y² = 16 pada titik (3,2) adalah y = (2/3)x - 2/3 dan persamaan garis normal pada kurva 2x² - xy y²= 16 pada titik (3,2) adalah y = -3x/2 + 11/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva 2x² - xy y²= 16 pada titik (3,2), kita perlu menghitung terlebih dahulu turunan pertama dan kedua dari persamaan tersebut terhadap x dan y.

Turunan pertama terhadap x:

4x - y^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0

\frac{dy}{dx} = \frac{4x - y^2}{2xy}

Turunan pertama terhadap y :

-2xy - x y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \\ \frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{(xy^2 - 2x^2)}

Dari kedua turunan pertama tersebut, kita dapatkan:

\frac{dy}{dx} = \frac{4x - y^2}{2xy} = \frac{-2xy}{(xy^2 - 2x^2)}

Kita akan gunakan persamaan tersebut untuk mencari gradien garis singgung pada titik (3,2):

\frac{dy}{dx}= \frac{(4(3) - 2^2)}{(2(3)(2))} = \frac{2}{3}

Jadi, gradien garis singgung pada titik (3,2) adalah m = ⅔

Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis singgung dengan menggunakan rumus:

y - y1 = m(x - x1)

Substitusikan titik (3,2) dan gradien m yang telah ditemukan:

y - 2 = (\frac{2}{3})(x - 3)

Persamaan garis singgung pada kurva 2x² - xy y² = 16 pada titik (3,2) adalah y = (⅔)x - ⅔.

Untuk menentukan persamaan garis normal pada titik (3,2), kita perlu menentukan gradien normalnya. Gradien normal suatu kurva pada suatu titik adalah kebalikan dari gradien garis singgung pada titik tersebut.

Maka, gradien normal pada titik (3,2) adalah:

m_{normal} = \frac{-1}{m} = \frac{-3}{2}

Kita dapat menentukan persamaan garis normal dengan menggunakan rumus:

y - y1 = m_{normal}(x - x1)

Substitusikan titik (3,2) dan gradien normal yang telah ditemukan:

y - 2 = (\frac{-3}{2}){(x - 3)}

Persamaan garis normal pada kurva 2x² - xy y² = 16 pada titik (3,2) adalah y = -3x/2 + 11/2.

Semoga membantu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Cherenkov dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>