1. tentukan persamaan garis yang melalui titika. A(1.3) dan bergradien 2;
b. C(7,1) dan bergradien 1/5;
c. D(3,0) dan bergradien - 1/2;
d. E(-2,-3) dan bergradien -1

kemidian,gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat cartesius.

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, melalui titik, gradien, eksplisit, implisit, titik potong sumbu, koordinat kartesius

Pembahasan

Bentuk persamaan garis lurus ada dua, yakni eksplisit dan implisit.

Bentuk eksplisit ⇒ y = mx + k
Keterangan
m = gradien, tingkat kemiringan garis, lereng
k = titik potong pada sumbu Y, penggal pada sumbu Y, yakni pada koordinat (0, k).

Bentuk implisit ⇒ ax + by = c
Gradien 
Titik potong pada sumbu Y adalah koordinat , yaitu pada saat x = 0.

Rumus membentuk persamaan garis lurus yang memiliki gradien m serta melalui titik (x₁, y₁) adalah y - y₁ = m(x - x₁)

Penyelesaian

Step-1
Pembentukan persamaan garis lurus

(a). A(1.3) dan bergradien 2;
Cara Pertama
⇔ y - 3 = 2(x - 1)
⇔ y = 2x - 2 + 3
Jadi y = 2x + 1 atau y - 2x = 1

Cara Kedua (sengaja diperlihatkan sebagai alternatif cara)
⇔ m = 2 ⇒ y = 2x + k
⇔ Titik (1, 3) ⇒ 3 = 2(1) + k, diperoleh k = 1
Jadi y = 2x + 1 atau y - 2x = 1

(b). C(7,1) dan bergradien ¹/₅ ;
⇔ 
⇔ 
Jadi 
Jika kedua ruas dikalikan 5, maka dapat ditulis 5y = x + 12

(c). D(3,0) dan bergradien -¹/₂ ;
⇔ 
Jadi
Atau dapat juga kedua ruas dikalikan 2, maka dapat ditulis menjadi 2y = -x + 3 atau x + 2y = 3

(d). E(-2,-3) dan bergradien -1
⇔ y -(-3) = -1.(x -(-2))
⇔ y + 3 = -(x + 2)
⇔ y = -x - 2 - 3
Jadi y = -x - 5 atau x + y = -5 atau x + y + 5 = 0

Step-2
Persiapan membuat garis pada koordinat kartesius

Jadikan y = 0 untuk mencari titik potong pada sumbu X, dan sebaliknya jadikan x = 0 untuk mencari titik potong pada sumbu Y

(a). Garis y = 2x + 1
Titik potong pada sumbu X adalah 
Prosesnya adalah sebagai berikut:
0 = 2x + 1
2x = -1

--------------------
Titik potong pada sumbu Y adalah (0, 1)
Prosesnya adalah sebagai berikut:
y = 2(0) + 1
y = 1

(b). Garis
Titik potong pada sumbu X adalah (-12, 0)
Prosesnya adalah sebagai berikut:


x = -12
------------------
Titik potong pada sumbu Y adalah  
Prosesnya adalah sebagai berikut:



(c). Garis  
Titik potong pada sumbu X adalah (3, 0)
Prosesnya adalah sebagai berikut:


x = 3
------------------
Titik potong pada sumbu Y adalah  
Prosesnya adalah sebagai berikut:



(d). Garis y = -x - 5
Titik potong pada sumbu X adalah (-5, 0)
Prosesnya adalah sebagai berikut:
0 = -x - 5
x = -5
--------------------
Titik potong pada sumbu Y adalah (0, -5) 
Prosesnya adalah sebagai berikut:
y = -(0) - 5
y = -5

Perhatikan grafik semua persamaan garis lurus yang dibuat sekaligus pada gambar terlampir

___________________________________

Pelajari soal materi yang sama di sini yomemimo.com/tugas/12610321 dan ini yomemimo.com/tugas/12601582