1.Persamaan kuadrat x² + (x - 2)² + 4 = 0 dapat diformatkan menjadi bentuk umum yaitu:

a(x - p)² + q = 0, dimana a, p, dan q adalah konstanta.

Untuk memformatkan persamaan tersebut, kita bisa mengurangkan (x - 2)² dari masing-masing bagian:

x² + (x - 2)² + 4 = 0

x² - (x - 2)² + 4 = (x² - (x - 2)²) + 4 = 0

(x + x - 2)² = (2x - 2)² = 4 - 4 = 0

Jadi, bentuk umum dari persamaan x² + (x - 2)² + 4 = 0 adalah:

a(x - p)² + q = 0, dimana a = 1, p = 2x - 2 = 0, dan q = -4.

Akhirnya, bentuk umum dari persamaan tersebut adalah:

a(x - p)² + q = 1(x - 0)² - 4 = x² - 4 = 0.

2.a. Persamaan kuadrat x² + 15x + 44 = 0 dapat diselesaikan dengan memfaktorkan. Kita bisa memfaktorkan persamaan tersebut menjadi (x + a)(x + b) = 0, dimana a dan b adalah konstanta yang memenuhi a x b = 44 dan a + b = 15.

Maka, kita bisa mencari konstanta a dan b sebagai berikut:

a = 11, dan b = 4

Akhirnya, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi:

(x + 11)(x + 4) = 0

Solusi dari persamaan ini adalah x = -11 atau x = -4.

b. Persamaan kuadrat x² + 8x + 15 = 0 dapat diselesaikan dengan memfaktorkan. Kita bisa memfaktorkan persamaan tersebut menjadi (x + a)(x + b) = 0, dimana a dan b adalah konstanta yang memenuhi a x b = 15 dan a + b = 8.

Maka, kita bisa mencari konstanta a dan b sebagai berikut:

a = 3, dan b = 5

Akhirnya, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi:

(x + 3)(x + 5) = 0

Solusi dari persamaan ini adalah x = -3 atau x = -5.

3.Persamaan kuadrat x² + 8x - 33 = 0 dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat sempurna. Prinsip dari melengkapi kuadrat sempurna adalah mencari dua bilangan yang jumlahnya sama dengan 8 (koefisien dari x) dan produknya sama dengan -33 (konstanta).

Dengan memfaktorkan, kita bisa menuliskan x² + 8x - 33 sebagai (x + a)² - a², dimana a dan -a adalah dua bilangan tersebut.

Dengan memperhitungkan jumlah dan produk tersebut, maka a = 5, dan -a = -5.

Akhirnya, kita bisa menuliskan persamaan tersebut sebagai:

(x + 5)² - 25 = 0

Persamaan tersebut bisa diselesaikan dengan menambahkan 25 pada kedua sisi sehingga memperoleh:

(x + 5)² = 25

Setelah itu, kita bisa mengambil akar kuadrat dari kedua sisi sehingga memperoleh:

x + 5 = ± 5

Solusi dari persamaan ini adalah x = 0 atau x = -10.

4.Untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1 dan a, kita bisa menggunakan rumus (x - 1)(x - a) = x² - (a + 1)x + (a x 1).

Dengan menggantikan akar-akar tersebut, kita bisa memperoleh:

x² - (a + 1)x + (a x 1) = x² - (a + 1 + 1)x + (a x 1 + 1) = x² - (a + 2)x + (a + 1)

Jika akar-akar dari persamaan kuadrat adalah 1 dan 2, maka a = 2, dan a + 1 = 3. Akhirnya, kita bisa memperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

x² - (2 + 2)x + (2 x 1) = x² - 4x + 2

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan 5, kita bisa menggunakan rumus (x - 5)(x + 2) = x² - (5 + 2)x + (5 x -2) = x² - 7x + 10.

Akar-akar dari persamaan kuadrat adalah -2 dan 5, sehingga memperoleh persamaan kuadrat sebagai x² - 7x + 10

5.Kita bisa menyelesaikan masalah ini dengan mempergunakan rumus:

x + y = 20 (1), dan xy = 96 (2),

di mana x dan y adalah dua bilangan cacah tersebut. Dari (2) kita bisa memperoleh xy = 96, sehingga x dan y bisa ditemukan dengan membagi 96 dengan x atau y.

Kemudian, kita bisa menggunakan (1) untuk menentukan salah satu dari x atau y. Misalnya, kita menentukan y = 20 - x.

Substitusikan y dalam (2), kita bisa memperoleh x(20 - x) = 96, sehingga 20x - x^2 = 96.

Menyederhanakan dan memindahkan x^2 ke sisi kiri, kita bisa memperoleh x^2 + 20x - 96 = 0.

Menggunakan metode penyelesaian persamaan kuadrat, kita bisa memperoleh x = 8 atau x = -12. Karena x haruslah bilangan cacah positif, maka x = 8.

Dengan menggunakan x = 8 dalam (1), kita bisa memperoleh y = 20 - x = 20 - 8 = 12.

Akhirnya, kita bisa memperoleh selisih dua bilangan cacah tersebut sebagai 12 - 8 = 4.

Nomor 6 saya lanjutin di komentar karena gak muat :D