Jawaban:

Akan dicari himpunan penyelesaian dari persamaan \sin 2x=\sin \frac{2\pi }{3}sin2x=sin

3

2π

, untuk 0 \leq x \leq 2 \pi0≤x≤2π. Perlu diingat bahwa penyelesaian dari \sin x=\sin psinx=sinp adalah x=p+k\cdotp 2\pix=p+k⋅2π atau x=(\pi -p)+k\cdotp 2\pix=(π−p)+k⋅2π untuk kk bilangan bulat, sehingga

\sin 2x=\sin \frac{2\pi }{3}sin2x=sin

3

2π

\Leftrightarrow 2x=\frac{2\pi }{3}+k\cdotp 2\pi⇔2x=

3

2π

+k⋅2π atau 2x=(\pi -\frac{2\pi }{3})+k\cdotp 2\pi2x=(π−

3

2π

)+k⋅2π

\Leftrightarrow 2x=\frac{2\pi }{3}+k\cdotp 2\pi⇔2x=

3

2π

+k⋅2π atau 2x=\frac{\pi }{3}+k\cdotp 2\pi2x=

3

π

+k⋅2π

\Leftrightarrow x=\frac{2\pi }{6}+k\cdotp \pi⇔x=

6

2π

+k⋅π atau x=\frac{\pi }{6}+k\cdotp \pix=

6

π

+k⋅π

Karena 0^{\circ }\leq x\leq 360^{\circ }0

∘

≤x≤360

∘

, maka x akan berlaku jika k=\left\lbrace 0,1\right\rbracek={0,1}

Untuk k=0k=0, diperoleh x=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}x=

6

2π

=

3

π

atau x=\frac{\pi }{6}x=

6

π

Untuk k=1k=1, diperoleh x=\frac{8\pi }{6}=\frac{4\pi }{3}x=

6

8π

=

3

4π

atau x=\frac{7\pi }{6}x=

6

7π

Sehingga diperoleh penyelesaiannya adalah x=\left\lbrace \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3},\frac{7\pi }{6},\frac{4\pi }{3}\right\rbracex={

6

π

,

3

π

,

6

7π

,

3

4π