Jawab:

0.989 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui sudut AOB = 60° dan panjang tali busur AB = 6 cm.

Untuk menentukan luas daerah yang diraster oleh busur AB, kita dapat menggunakan rumus:

Luas = 1/2 × r² × (θ - sin θ)

dengan r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah besar sudut busur dalam radian.

Pertama-tama, kita perlu mencari jari-jari lingkaran. Dalam segitiga AOB, kita tahu bahwa sudut AOB = 60°, sehingga sudut ABO = 60°/2 = 30°. Dengan menggunakan fungsi trigonometri sin 30° = 1/2, kita dapat menentukan panjang OB sebagai:

OB = AB × sin 30° = 6 cm × 1/2 = 3 cm

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran K = 2πr untuk menentukan jari-jari lingkaran:

K = 2πr

6 cm = 2πr

r = 6 cm / 2π ≈ 0.955 cm

Terakhir, kita dapat menghitung besar sudut busur AB dalam radian sebagai:

θ = (60°/360°) × 2π = π/3 rad

Maka luas daerah yang diraster oleh busur AB adalah:

Luas = 1/2 × r² × (θ - sin θ)

Luas = 1/2 × (0.955 cm)² × ((π/3) - sin (π/3))

Luas ≈ 0.989 cm²

Jadi, luas daerah yang diraster oleh busur AB sebesar 0.989 cm².