Untuk menentukan h(x) dan s(x) dari f(x)/g(x) = h(x) + s(x)/g(x) diperlukan metode pembahasan yang disebut "pembahasan polinomial melalui pembagian polinomial".

Secara umum, cara untuk menentukan h(x) dan s(x) adalah:

1. Tentukan derajat polinom dari f(x) dan g(x)

2. Tentukan h(x) sebagai polinom dengan derajat yang sama dengan f(x) dikurangi dengan derajat polinom g(x)

3. Tentukan s(x) sebagai polinom dengan derajat yang lebih rendah dari h(x)

4. Substitusikan f(x) dan g(x) ke dalam h(x) dan s(x)

5. Hitung h(x) dan s(x)

Jika f(x) = 18x⁵+16x⁴-x³+5x²+6x+2 dan g(x) = 3x³+13x+8 maka:

derajat polinom f(x) = 5

derajat polinom g(x) = 3

maka h(x) = derajat polinom f(x) dikurangi dengan derajat polinom g(x) = 5-3 = 2

maka h(x) = ax² + bx + c, dimana a, b, c adalah konstanta yang akan ditentukan

dan s(x) = dx + e, dimana d dan e adalah konstanta yang akan ditentukan

maka f(x) = h(x)g(x) + s(x)

18x⁵+16x⁴-x³+5x²+6x+2 = (ax²+bx+c)(3x³+13x+8) + (dx+e)

dengan cara menyubstitusikan konstanta dari h(x) dan s(x) dan menyelesaikan persamaan polinomial yang dihasilkan, dapat diperoleh h(x) dan s(x) yaitu :

h(x) = 18x² -x +5

s(x) = -2x³+16x²+4x+2

Jadi hasil pembagian polinomial adalah h(x) + s(x)/g(x) = 18x² -x +5 + (-2x³+16x²+4x+2)/(3x³+13x+8)