Jawaban:

Untuk menentukan nilai a dan b, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar polinom dengan koefisien-koefisien polinom. Diketahui bahwa akar-akar polinom adalah 3 dan -2.

1. Menentukan nilai a:

Ketika kita memiliki akar-akar polinom, kita dapat menggunakan hubungan Vieta untuk menentukan koefisien polinom. Dalam hal ini, hubungan Vieta mengatakan bahwa jumlah akar adalah kebalikan dari koefisien pangkat satu, yaitu -a.

Jadi, jumlah akar = 3 + (-2) = 1

Maka, -a = 1

Sehingga, a = -1.

2. Menentukan nilai b:

Kita dapat menggunakan hubungan Vieta untuk menentukan nilai b. Hubungan Vieta mengatakan bahwa perkalian akar-akar adalah koefisien dari pangkat nol, yaitu b.

Jadi, perkalian akar = 3 * (-2) = -6

Maka, b = -6.

Jadi, nilai a adalah -1 dan nilai b adalah -6.

3. Menentukan akar yang lain:

Karena polinom memiliki derajat 4, maka ada dua akar lainnya yang belum diketahui. Untuk menentukan akar-akar tersebut, kita dapat menggunakan faktor-faktor polinom.

Dalam hal ini, jika 3 dan -2 adalah akar-akar polinom, maka faktorisasinya dapat ditulis sebagai:

(x - 3)(x + 2)(\text{faktor lain})(\text{faktor lain}) = 0.

Jadi, akar-akar lainnya dapat ditemukan dengan mencari faktor-faktor lain dari polinom tersebut. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan akar-akar lainnya secara pasti.