Jawab:

panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 20,4 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran, kita perlu menggunakan rumus:

L = 2 * √(R1^2 + R2^2 - 2 * R1 * R2 * cos(θ))

Dimana R1 dan R2 adalah jari-jari lingkaran 1 dan lingkaran 2, dan θ adalah sudut antara garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran dan garis singgung persekutuan.

Karena jarak antarpusat kedua lingkaran adalah 25 cm, maka cos(θ) = (R1^2 + R2^2 - d^2) / 2 * R1 * R2 = (11^2 + 4^2 - 25^2) / 2 * 11 * 4

cos(θ) = (-56) / 88 = -0,636

L = 2 * √(11^2 + 4^2 - 2 * 11 * 4 * -0,636) = 2 * √(121 + 16 + 30) = 2 * √(167) = 2 * 12,9 ≈ 25,8 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 25,8 cm.

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran, kita perlu menggunakan rumus:

l = 2 * √(|R1^2 - R2^2|)

l = 2 * √(11^2 - 4^2) = 2 * √(121 - 16) = 2 * √(105) = 2 * 10,2 ≈ 20,4 cm