Tentukan adjoin dari 3

Berikut ini adalah pertanyaan dari rossa8655 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan adjoin dari
3 2 -1
1 6 3
2 -4 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Adjoin dari matriks ordo 3 x 3 adalah transpose matriks kofaktor.Adjoindari matriks $\:\begin{pmatrix}3&2&-1\\ \:\:1&6&3\\ \:\:2&-4&0\end{pmatrix}$ adalah $\begin{pmatrix}12&4&12\\ 6&2&-10\\ -16&16&16\end{pmatrix}.$

Penjelasan dengan langkah-langkah

Matriks Minor

Matriks minor Mᵢⱼ diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke- j matriks A berordo 3 x 3, sehingga didapat matriks baru dengan ordo 2 x 2. Determinan dari matriks tersebut disebut minor dari determinan matriks A, ditulis dengan | Mᵢⱼ|.

Kofaktor

Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan Aᵢⱼ. Untuk menentukannya ditentukan dengan rumus

Cᵢⱼ = (-1)ⁱ⁺ʲ + | Mᵢⱼ |

Adjoin

Adjoin A adalah transpose matriks kofaktor

Penjelasan Soal:

Diketahui:

Matriks $\:\begin{pmatrix}3&2&-1\\ \:\:1&6&3\\ \:\:2&-4&0\end{pmatrix}$

Ditanya:

adjoint

Jawab:

Minor matriks $\:\begin{pmatrix}3&2&-1\\ \:\:1&6&3\\ \:\:2&-4&0\end{pmatrix}$

M₁₁ = $\begin{vmatrix}\:6&3\:\\ -4\:&0\:\:\end{vmatrix} = 12$

M₁₂ = $\begin{vmatrix}1&3\\ 2&0\end{vmatrix} = -6$

M₁₃ = $\begin{vmatrix}1&6\\ 2&-4\end{vmatrix} = -16$

M₂₁ = $\begin{vmatrix}2&-1\\ -4\:&0\end{vmatrix} = -4$

M₂₂= $\begin{vmatrix}3&-1\\ 2\:&0\end{vmatrix} = 2$

M₂₃= $\begin{vmatrix}3&2\\ 2\:&-4\end{vmatrix} = -16$

M₃₁= $\begin{vmatrix}2&-1\\ 6\:&3\end{vmatrix} = 12$

M₃₂= $\begin{vmatrix}3&-1\\ 1\:&3\end{vmatrix} = 10$

M₃₃= $\begin{vmatrix}3&2\\ 1\:&6\end{vmatrix} = 16$

Matriks Minor $=\begin{pmatrix}12&-6&-16\\ -4&2&-16\\ 12&10&16\end{pmatrix}$

Matriks Kofaktor

$\begin{pmatrix}\left(-1\right)^{1+1}\cdot \:12&\left(-1\right)^{1+2}\left(-6\right)&\left(-1\right)^{1+3}\left(-16\right)\\ \left(-1\right)^{2+1}\left(-4\right)&\left(-1\right)^{2+2}\cdot \:2&\left(-1\right)^{2+3}\left(-16\right)\\ \left(-1\right)^{3+1}\cdot \:12&\left(-1\right)^{3+2}\cdot \:10&\left(-1\right)^{3+3}\cdot \:16\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12&6&-16\\ 4&2&16\\ 12&-10&16\end{pmatrix}$