Jawab:Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel merupakan materi matematika kelas VII semester 1 BAB 4 kurikulum 2013 revisi. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c. Sedangkan untuk pertidaksamaan linear satu variabel adalah ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≤ c, dan ax + b ≥ c, dengan a, b dan c bilangan bulat dan a ≠ 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2(3x – 5) ≤ 9x + 8 adalah ...

Jawab

2(3x – 5) ≤ 9x + 8

6x – 10 ≤ 9x + 8 -------------> (kedua ruas dikurangi 9x)

6x – 9x – 10 ≤ 9x – 9x + 8

–3x – 10 ≤ 8 ------------------> (kedua ruas ditambah 10)

–3x – 10 + 10 ≤ 8 + 10

–3x ≤ 18 -----------------------> (kedua ruas dikali –1)

3x ≥ –18 -----------------------> (kedua ruas dibagi 3)

≥

x ≥ –6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x ≥ –6, x ∈ bilangan bulat}  

HP = {–6, –5, –4, –3, .....}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ½ (3x – 6) > ⅔ (2x – 3) adalah ....

Jawab

½ (3x – 6) > ⅔ (2x – 3) -----------> (kedua ruas dikali 6)

6 × ½ (3x – 6) > 6 × ⅔ (2x – 3)

3(3x – 6) > 4(2x – 3)

9x – 18 > 8x – 12 ------------------> (kedua ruas dikurang 8x)

9x – 8x – 18 > 8x – 8x – 12

x – 18 > –12 ------------------------> (kedua ruas ditambah 18)

x – 18 + 18 > – 12 + 18

x > 6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x > 6, x ∈ bilangan bulat}

HP = {7, 8, 9, 10, ....}

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 1 ≤ 5x + 5 adalah ...

Jawab

7x – 1 ≤ 5x + 5 -------------> (kedua ruas dikurang 5x)

7x – 5x – 1 ≤ 5x – 5x + 5

2x – 1 ≤ 5 -------------------> (kedua ruas ditambah 1)

2x – 1 + 1 ≤ 5 + 1

2x ≤ 6 -----------------------> (kedua ruas dibagi 2)

≥

x ≤ 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}

HP = {.... 0, 1, 2, 3}

4. Jumlah 3 bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah ...

Jawab

Bilangan ganjil berurutan selalu bertambah 2, jadi jika bilangan pertama adalah x, bilangan selanjutnya (x + 2) dan (x + 4)

Kita jumlahkan, hasilnya sama dengan 63

x + (x + 2) + (x + 4) = 63

3x + 6 = 63

3x + 6 – 6 = 63 – 6

3x = 57

≥  

x = 19

Jadi tiga bilangan ganjil berurutan tersebut adalah 19, 21, 23

sehingga jumlah bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah

= 19 + 23

= 42

5. Jika 2x + 7 = 5x – 5, maka nilai x – 1 adalah ....

Jawab

2x + 7 = 5x – 5

2x – 5x + 7 = 5x – 5x – 5

–3x + 7 = –5

–3x + 7 – 7 = –5 – 7

–3x = –12

=

x = 4

Jadi nilai dari x – 1 adalah

= 4 – 1

= 3