Jawaban:

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

3x - 2 - x^-1 ≤ 9x + 5/2

Langkah pertama adalah membawa semua suku ke sisi kiri dan menggabungkan suku yang sama:

3x - 9x - 2 + x^-1 + 5/2 ≤ 0

-6x + x^-1 - 4/2 + 5/2 ≤ 0

-6x + x^-1 + 1 ≤ 0

Langkah selanjutnya adalah mencari nilai x yang membuat pertidaksamaan tersebut terpenuhi. Kita dapat memecahkan pertidaksamaan ini dengan mengamati pola tanda dari setiap faktornya.

Ketika x > 0, maka x^-1 juga > 0, sehingga -6x + x^-1 + 1 < 0.

Ketika x < 0, maka x^-1 juga < 0, sehingga -6x + x^-1 + 1 > 0.

Ketika x = 0, maka x^-1 tidak terdefinisi, sehingga tidak memenuhi pertidaksamaan.

Karena kita mencari himpunan penyelesaian untuk x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut di atas, maka kita perlu mencari nilai x yang membuat pertidaksamaan terpenuhi, yaitu:

-6x + x^-1 + 1 < 0

Dalam bentuk pecahan, persamaan tersebut menjadi:

(1 - 6x^2 + x) / x < 0

Kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang dan penyebutnya memiliki tanda yang berbeda. Oleh karena itu, kita dapat membuat tabel berikut:

x 1 - 6x^2 + x x

x < -1 + -

-1 < x < 0 - -

x = 0 tidak terdefinisi tidak terdefinisi

0 < x < 1 + +

x > 1 - +

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan -6x + x^-1 + 1 < 0 adalah:

-1 < x < 0 dan x > 1

Karena x tidak boleh sama dengan 0, maka himpunan penyelesaian akhir untuk pertidaksamaan 3x - 2 - x^-1 ≤ 9x + 5/2 per 2 adalah:

-1 < x < 0 atau x > 1.