Jawaban:

Dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, kita tahu bahwa persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar bilangan real jika diskriminannya negatif (D < 0). Jika diskriminannya positif (D > 0), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar bilangan real berbeda. Sedangkan jika diskriminannya nol (D = 0), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai satu akar bilangan real yang kembar.

Dalam soal ini diketahui bahwa Dina mendapatkan akar 3 dan 6 karena salah menulis nilai dari a dan Toni mendapatkan akar −1 dan 2 karena salah menuliskan tanda dari a. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut menjadi:

a(x - 3)(x - 6) = 0

atau

a(x + 1)(x - 2) = 0

Kita dapat mencari nilai a dengan mengalikan kedua persamaan di atas sehingga:

a(x - 3)(x - 6)(x + 1)(x - 2) = 0

a(x^2 - 9x + 18)(x^2 - x - 2) = 0

ax^4 -10ax^3 +27ax^2 -20ax = 0

ax(3x-4)(x-2)(x-3) = 0

Karena persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar bilangan real, maka diskriminannya negatif (D < 0). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

b^2 -4ac < 0

Substitusi nilai a, b, dan c:

(3b)^2 -4(4c)(-1) < 0

9b^2 +16c < 0

Kita juga tahu bahwa:

a ≠ 0

Sehingga kita dapat menuliskan:

3b +4c ≠ 0

Kita dapat mencari nilai dari (3b/4c) dengan mengalikan kedua persamaan di atas sehingga:

9b^2 +16c ≠ 0

27b^3 +48bc ≠ 0

3b(9b^2 +16c) ≠ 0

9b^2 +16c ≠ 0

Sehingga kita dapat menuliskan:

(3b/4c) = -(9b^2 +16c)/(12c)

(3b/4c) = -(9b^2)/(12c) -(16c)/(12c)

(3b/4c) = -(3b^2)/(4c) -(4)/(3)

Sehingga nilai dari (3b/4c) adalah -(3b^2)/(4c) -(4)/(3).

Jadi nilai dari (3b/4c) adalah **-(3b^2)/(4c) -(4)/(3)**.

Semoga membantu! Apakah ada lagi yang bisa saya bantu?