Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut! Luas persegi panjang KLMN tersebut adalah 16√3 cm². Luas persegi panjang adalah perkalian antara panjang dengan lebar. Untuk mencari panjang dan lebar persegi panjang pada gambar tersebut, bisa kita gunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ.

Misal panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan

a = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒb = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒc = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ

maka berlaku perbandingan

a : b : c = 1 : √3 : 2

Pembahasan

Perhatikan segitiga NKL siku-siku di K (sudut K = 90ᵒ) dan sudut L = 30ᵒ, maka  

sudut N = 180ᵒ – (90ᵒ + 30ᵒ) = 60ᵒ

Diketahui

Panjang NL = 8 cm

Ditanyakan  

Luas persegi panjang KLMN

Jawab

Sisi yang menghadap sudut 30ᵒ adalah NKSisi yang menghadap sudut 60ᵒ adalah KLSisi yang menghadap sudut 90ᵒ adalah NL

Maka

NK : KL : NL = 1 : √3 : 2

Mencari panjang KL

KL : NL = √3 : 2

\frac{KL}{NL} = \frac{\sqrt{3}}{2}NLKL=23

\frac{KL}{8 \: cm} = \frac{\sqrt{3}}{2}8cmKL=23

2 KL = 8√3 cm

KL = 4√3 cm

Mencari panjang NK

NK : NL =  1 : 2

\frac{NK}{NL} = \frac{1}{2}NLNK=21

\frac{NK}{8 \: cm} = \frac{1}{2}8cmNK=21

2 NK = 8 cm

KL = 4 cm

Jadi luas persegi panjang KLMN adalah

= panjang × lebar

= KL × NK

= 4 cm × 4√3 cm

= 16√3 cm²