Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai x dan y dari sebuah persamaan 108^6 = 2^x * 3^y, kita perlu menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat.

Pertama-tama, kita perlu mencari faktor-faktor dari 108. Kita dapat mencari faktor-faktor tersebut dengan menggunakan faktor prima, yaitu dengan membagi 108 dengan bilangan prima-primanya sampai tidak bisa dibagi lagi. Misalnya, kita dapat membagi 108 dengan 2, 3, 5, dan 7. Hasilnya adalah sebagai berikut:

• 108 : 2 = 54

• 54 : 3 = 18

• 18 : 3 = 6

• 6 : 2 = 3

• 3 : 3 = 1

Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa 108 dapat ditulis sebagai faktor-faktor 2, 3, dan 3. Jadi, kita dapat menulis 108 sebagai 2^2 * 3^2.

Kemudian, kita perlu mencari nilai x dan y dari persamaan 108^6 = 2^x * 3^y. Untuk mencari nilai x dan y tersebut, kita perlu menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat. Kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai berikut:

(2^2 * 3^2)^6 = 2^x * 3^y

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^12 * 3^12 = 2^x * 3^y

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat pembagian dari bilangan bulat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^12 / 2^x = 3^12 / 3^y

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^(12-x) = 3^(12-y)

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^(12-x) / 3^(12-y) = 1

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

(2^(12-x) / 3^(12-y))^1 = 1^1

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^(12-x)^1 / 3^(12-y)^1 = 1^1

Kemudian, kita dapat menggunakan sifat perkalian dan pembagian dari bilangan bulat untuk menyederhanakan persamaan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

2^(12-x) * 3^(12-y) = 1

Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa nilai x adalah 12 dan nilai y adalah 12. Jadi, x - y = 12 - 12 = 0. Jadi, jawabannya adalah x - y = 0.