1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tugas bukan Quiz.________________.4x² + 8x - 16 = 0Tentukan himpunan

Berikut ini adalah pertanyaan dari fentyindry pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tugas bukan Quiz.________________.
4x² + 8x - 16 = 0
Tentukan himpunan penyelesaian-nya menggunakan cara dibawah ini !
(1.) Cara pemfaktoran
(2.) Rumus abc
.________________.
Mapel: MTK
Kelas: 9
Jenjang: SMP
BAB: 1-Eksponen
.________________.
nt: ini naiyya, siapa yang mengubah pw akun pacar saia diatas, HAH☹, Ngaku! sebaik-nya jika membuat akun pw-nya yang agak susah sedikit :C​
Tugas bukan Quiz.________________.4x² + 8x - 16 = 0Tentukan himpunan penyelesaian-nya menggunakan cara dibawah ini !(1.) Cara pemfaktoran(2.) Rumus abc.________________.Mapel: MTKKelas: 9Jenjang: SMPBAB: 1-Eksponen.________________.nt: ini naiyya, siapa yang mengubah pw akun pacar saia diatas, HAH☹, Ngaku! sebaik-nya jika membuat akun pw-nya yang agak susah sedikit :C​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Himpunan penyelesaian:

{ x | x = –1 ± √5 }

atau

{ x | x = –1 + √5  atau  x = –1 – √5 }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara 1: Pemfaktoran

4x² + 8x – 16 = 0

⇔ 4(x² + 2x – 4) = 0

⇔ x² + 2x – 4 = 0    .....(i)

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ini, kita harus mencari faktor-faktor dari –4 yang hasil penjumlahannya sama dengan 2.

Faktor-faktor dari –4:

  • –1 dan 4 ⇒ jumlah = 3
  • –2 dan 2 ⇒ jumlah = 0
  • 2 dan –2 ⇒ jumlah = 0
  • 1 dan –4 ⇒ jumlah = –3

Sampai di sini, kita tidak menemukan faktor-faktor yang diinginkan, sehingga akan lebih baik melanjutkan dengan cara lain, yaitu dengan melengkapkan persamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat sempurna.

Kita lanjutkan dari (i).

x² + 2x – 4 = 0

⇔ x² + 2x = 4

⇔ x² + 2x + 1 = 4 + 1

⇔ (x + 1)² = 5

⇔ x + 1 = ± √5

⇔ x = –1 ± √5

⇔ x = –1 + √5  atau  x = –1 – √5

∴  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah:

{ x | x = –1 ± √5 }

atau

{ x | x = –1 + √5  atau  x = –1 – √5 }

Cara 2: Rumus ABC

4x² + 8x – 16 = 0

⇒ a = 4, b = 8, c = –16

\large\text{$\begin{aligned}&x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\&{\iff}x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4\cdot4\cdot(-16)}}{2\cdot4}\\\\&\qquad\quad\ \ \;=\frac{-8\pm\sqrt{8^2+16^2}}{2\cdot4}\\\\&\qquad\quad\ \ \;=\frac{-8\pm\sqrt{8^2+2^2\cdot8^2}}{8}\\\\&\qquad\quad\ \ \;=\frac{-8\pm\sqrt{(1+2^2)8^2}}{8}\\\\&\qquad\quad\ \ \;=\frac{-8\pm\sqrt{5\cdot8^2}}{8}\\\\&\qquad\quad\ \ \;=\frac{-8\pm8\sqrt{5}}{8}\\\\&{\iff}x_{1,2}=-1\pm\sqrt{5}\end{aligned}$}

Diperoleh:

x = –1 + √5  atau  x = –1 – √5

∴  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah:

{ x | x = –1 ± √5 }

atau

{ x | x = –1 + √5  atau  x = –1 – √5 }

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 30 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>