Jawab:

12,7 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari tinggi kerucut, kita perlu mengetahui jari-jari dan garis pelukis (sisi miring) kerucut terlebih dahulu.

Diketahui diameter alas kerucut = 16 cm, maka jari-jari (r) kerucut = 16/2 = 8 cm.

Untuk mencari garis pelukis, kita bisa menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari (r), tinggi (h), dan garis pelukis (s) kerucut, yaitu:

s² = r² + h²

Diketahui luas permukaan kerucut (L) = 180 cm², maka:

L = πrs + πr²

180 = πr(s + r)

180 = π x 8 x (s + 8)

22,5 = s + 8

s = 14,5 cm

Dengan demikian, kita sudah mengetahui jari-jari dan garis pelukis kerucut, sehingga dapat mencari tinggi kerucut dengan rumus:

h = √(s² - r²)

h = √(14,5² - 8²)

h ≈ 12,7 cm

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah sekitar 12,7 cm.