1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

repost RivaldoGevano[tex] \\ \\ \bf\huge \sum _{k

Berikut ini adalah pertanyaan dari Kal43 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Repost RivaldoGevano \\ \\ \bf\huge \sum _{k = 1} ^{5} \: {}^{ {}{ 5 + k }}{{ \huge \bf p} }{ _{ _{6}}} \\ \\
(N0t4s1 S19m4 + P3rmut4s1) ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}
&\sum\limits_{k=1}^{5}{{}^{5+k}P_{6}}=\bf237.600
\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dengan Penjabaran

\large\text{$\begin{aligned}
&{}^nP_k={}_nP_k=P^n_k=P(n,k)\\
&\quad\ \,=\frac{n!}{(n-k)!}\\\\
&\textsf{Sehingga}\\
&\sum\limits_{k=1}^{5}{{}^{5+k}P_{6}}\\
&{=\:}\sum\limits_{k=1}^{5}\frac{(5+k)!}{(5+k-6)!}=\sum\limits_{k=1}^{5}\frac{(5+k)!}{(k-1)!}\\
&{\:\vdots}\\
&{=\ }\frac{(5+1)!}{(1-1)!}+\frac{(5+2)!}{(2-1)!}+\frac{(5+3)!}{(3-1)!}\\
&{\:\vdots}\ +\frac{(5+4)!}{(4-1)!}+\frac{(5+5)!}{(5-1)!}\\
&{\:\vdots}
\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}
&{=\ }\frac{6!}{0!}+\frac{7!}{1!}+\frac{8!}{2!}+\frac{9!}{3!}+\frac{10!}{4!}\\
&{\:\vdots}\\
&{=\ }6!+7\cdot6!+\frac{8\cdot7\cdot6!}{2}+\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6!}{3\cdot2}\\
&{\:\vdots}\ +\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{4\cdot3\cdot2}\\
&{\:\vdots}\\
&{=\ }6!(1+7+28+84+210)\\
&{=\ }(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1)(120+210)\\
&{=\ }720\cdot330\\
&{=\ }\bf237.600
\end{aligned}$}

Dengan Rumus Khusus

\large\text{$\begin{aligned}
&\boxed{\ \begin{aligned}
\sum\limits_{i=1}^{n}{{}^{i+k}P_{k+1}}&=\sum_{i=1}^{n}\prod\limits_{j=0}^{k}(i+j)\\
&=\frac{(n+k+1)!}{(n-1)!(k+2)}\\\\
\textsf{dengan}\ k&=\textsf{konstanta $\in\mathbb{C}$}
\end{aligned}\ }
\end{aligned}$}

Sehingga

\large\text{$\begin{aligned}
\sum\limits_{k=1}^{5}{{}^{5+k}P_{6}}&=\sum\limits_{i=1}^{5}{{}^{i+5}P_{5+1}}\\
&\quad\normalsize\text{$\implies (n=5\,,\ k=5)$}\\
&=\frac{(5+5+1)!}{(5-1)!(5+2)}\\\\
&=\frac{11!}{4!\cdot7}\\\\
&=11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot6\cdot5\\
\sum\limits_{k=1}^{5}{{}^{5+k}P_{6}}&=\bf237.600
\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 20 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>