Jika n adalah kelipatan dari "m" maka jumlah seluruh kemungkinan nilai m adalah 12 (dua belas). Himpunan A di sini jumlahnya tak hingga karena ada keterangan "titik" di setelah suku ke-3, tetapi pengambilan kemungkinan nilai m tentu saja diambil dari suku terkecil supaya dipastikan bisa habis membagi suku lebih besar di atasnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

• n adalah kelipatan m.
• A = bilangan bulat positif.
• Karena A adalah bilangan bulatmakaA habis dibagi m. Karena kalau memberikan sisa akan membentuk bilangan pecahan.

Ditanyakan:

Jumlah semua "m" =?

Penyelesaian:

Langkah 1
Pemaknaaan teori bilangan

• n habis dibagi m.
• Maka dapat ditulis :
  m | n.
• a habis dibagi b dan memberikan sisa c.
  Maka dapat ditulis:
  b : a + c.

Suku-suku himpunan A:

• m | (n-2)² + 2 , m | (n-2)³ + 2, m | (n-2)⁴ + 2, ...

Langkah 2
Penentuan nilai yang akan jadi basis pembagian.

• Ingat: n habis dibagi m.
• Pada polynomial biasa:
  (n + b)ˣ = C₀ nˣb⁰ + C₁ nˣ⁻¹b¹ ....+ Cₓ₋₁ n⁰ bˣ
  (Suku terakhir belum tentu habis dibagi m karena tidak ada n)
• Karena n (kelipatan m) yang bertindak sebagai pengali bˣ memiliki pangkat nol atau bernilai "1".

Langkah 3
Penentuan kemungkinan nilai "m".

• Maka bagian suku yang diambil hanya nilai "b" menjadi:
  m | (-2)² + 2 , m | (-2)³ + 2, m | (-2)⁴ + 2, ...
  m | 4 + 2 , m | -8 + 2, m | 16 + 2, ...
  m | 6 , m | -6, m | 18, ...
• Suku m | -6 dan suku seterusnya dengan urutan genap tidak mungkin karena A = bilangan bulat positif.
• Suku m | 18 dan seterusnya dengan urutan ganjil tidak mungkin karena faktor (yang habis membagi) bilangan lebih besar tidak memungkinkan habis membagi bilangan terkecil di suku pertama, yaitu 6 (enam).
• Maka tinggal cari angka yang habis membagi 6:
  m = 1, 2, 3, 6
• Jumlah semua m:
  ∑ m = 1 + 2 + 3 + 6
  ∑ m = 12.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang teori bilangan lainnya pada yomemimo.com/tugas/30223892

#SolusiBrainlyCommunity