Dari informasi yang diberikan, kita dapat menghitung panjang jari-jari (r) lingkaran tersebut menggunakan rumus:

s = rθ

Di mana s adalah panjang busur lingkaran, θ adalah sudut pusat dalam radian, dan r adalah jari-jari lingkaran. Kita perlu mengonversi sudut 30° ke dalam radian terlebih dahulu:

θ = 30° = π/6 radian

Maka, jari-jari lingkaran dapat dihitung sebagai berikut:

r = s/θ = 12 cm / (π/6) = 72/π cm ≈ 22.90 cm

Dari sini, kita dapat menghitung panjang busur AB sebagai setengah keliling lingkaran:

AB = 1/2 (2πr) = πr = π × 22.90 cm ≈ 71.94 cm

Panjang busur BC adalah panjang busur lingkaran yang menghadap sudut pusat 60° (karena sudut BC adalah dua kali sudut CD, yaitu 2 × 30° = 60°). Panjang busur ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama seperti di atas:

s = rθ = r(60°) = rπ/3

Maka, panjang busur BC adalah:

BC = rπ/3 = 22.90 cm × π/3 ≈ 7.63 cm

Untuk menghitung panjang busur AS, kita harus menghitung dulu panjang busur AC dan CS. Panjang busur AC dapat dihitung menggunakan rumus yang sama seperti di atas:

s = rθ = r(120°) = 2rπ/3

Maka, panjang busur AC adalah:

AC = 2rπ/3 = 22.90 cm × 2π/3 ≈ 45.81 cm

Panjang busur CS adalah panjang busur lingkaran yang menghadap sudut pusat 150° (karena sudut CS adalah setengah dari sudut AC, yaitu 1/2 × 300° = 150°). Panjang busur ini dapat dihitung menggunakan rumus yang sama seperti di atas:

s = rθ = r(150°) = 5rπ/6

Maka, panjang busur CS adalah:

CS = 5rπ/6 = 22.90 cm × 5π/6 ≈ 38.02 cm

Panjang busur AS adalah selisih antara panjang busur AC dan CS:

AS = AC - CS ≈ 45.81 cm - 38.02 cm ≈ 7.79 cm

Untuk mencari panjang busur terbesar, kita harus mencari sudut pusat yang meliputi sepertiga keliling lingkaran (karena panjang busur terbesar adalah satu pertiga keliling lingkaran). Kita dapat menghitung sudut pusat yang sesuai menggunakan rumus:

θ = s/r = (1/3) (2πr) / r = 2π/3 radian = 120°

Maka, panjang busur terbesar adalah:

s = rθ = 22.90 cm × (2π/3) ≈ 45.81 cm

Jadi, panjang busur AB adalah sekitar 71.94 cm, panjang busur BC adalah sekitar 7.