Jawab:

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan diameter yang diberikan, kita perlu mengetahui titik pusat dan jari-jari lingkaran.

Titik pusat lingkaran dapat ditemukan dengan mencari nilai tengah antara koordinat P dan Q. Jadi, titik pusat dapat dihitung dengan cara:

Titik pusat (x₀, y₀) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Titik pusat (x₀, y₀) = ((-3 + 5) / 2, (2 - 4) / 2)

Titik pusat (x₀, y₀) = (1/2, -1)

Jarak antara titik pusat dan salah satu titik (misalnya P) adalah jari-jari lingkaran. Jadi, jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan cara:

Jari-jari (r) = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)

Jari-jari (r) = √((-3 - 1/2)² + (2 - (-1))²)

Jari-jari (r) = √((-7/2)² + 3²)

Jari-jari (r) = √(49/4 + 9/1)

Jari-jari (r) = √(49/4 + 36/4)

Jari-jari (r) = √(85/4)

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (x₀, y₀) dan jari-jari r adalah:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

(x - 1/2)² + (y + 1)² = 85/4

Opsi A, B, C, D, dan E tidak memiliki persamaan yang tepat. Persamaan yang benar untuk lingkaran dengan titik pusat (1/2, -1) dan jari-jari √(85/4) adalah:

(x - 1/2)² + (y + 1)² = 85/4

Jadi, persamaan lingkaran yang benar adalah A. x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0