18. Diketahui a = x - 2y dan b =

Berikut ini adalah pertanyaan dari dinisari2407 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

18. Diketahui a = x - 2y dan b = -3x + 6y. Nilai dari a²+ab-2b² adalah.... a² + 2ab a. 4 b. C. 1 4 4 + d. -4sama caranya...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui a = x – 2ydanb = –3x + 6y.
Nilai dari a² + ab – 2b²adalah4(a² + 2ab).
(Jawabannya adalah 4.)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, kita perhatikan bahwa:

$\begin{aligned}b&=-3x+6y\\&=-3(x-2y)\\b&=-3a\\\frac{b}{a}&=-3\quad...(1)\end{aligned}$

Kemudian,

$\begin{aligned}&a^2+2ab = a(a+2b)\\&\Rightarrow a+2b=\frac{a^2+2ab}{a}\quad...(2)\end{aligned}$

Sehingga,

$\begin{aligned}&a^2+ab-2b^2\\&{=\ }a^2+2ab-ab-2b^2\\&{=\ }a(a+2b)-b(a+2b)\\&{=\ }(a-b)(a+2b)\\&\quad\textsf{Substitusi $a+2b$ dari pers.$(2)$.}\\&{=\ }(a-b)\cdot\frac{a^2+2ab}{a}\\&{=\ }\left(\frac{a-b}{a}\right)\left(a^2+2ab\right)\\&{=\ }\left(1-\frac{b}{a}\right)\left(a^2+2ab\right)\\&\quad\textsf{Substitusi $b/a$ dari pers.$(1)$.}\\&{=\ }\left(1-(-3)\right)\left(a^2+2ab\right)\\&{=\ }\left(1+3\right)\left(a^2+2ab\right)\\&{=\ }4\left(a^2+2ab\right)\\\end{aligned}$