3. Dalam sebuah DA, U₁ = 5 dan b =

Berikut ini adalah pertanyaan dari tototatinogoyou pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

3. Dalam sebuah DA, U₁ = 5 dan b = 3 degn n = 12, diantara tiap dua suku yang berurutan disisipkan x bilangan sehingga terjadi lagi sebuah DA, tentukan nilai x yang bulat sehingga jmlah deret yang baru itu lebih besar dari 1000

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyak bilangan yang disisipkan antara dua bilangan pada deret aritmatika adalah 4. Deret aritmatika yang baru memiliki 52 buah bilangan dengan beda 0,6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Deret aritmatika
U₁ = a = 5
b = 3
n = 12
Antara dua bilangan akan ditambahkan x bilangan
Terbentuk deret aritmatika baru
Sn > 1.000

Ditanyakan:

Jawaban:

Menentukan suku ke-12 DA lama

$U_n \:=\: a \:+\: (n \:-\: 1) \: b$

$U_{12} \:=\: 5 \:+\: (12 \:-\: 1) \: 3$

$U_{12} \:=\: 5 \:+\: (11 \times 3)$

$U_{12} \:=\: 5 \:+\: 33$

U₁₂ = 38

Uₙ = 38

DA lama : 5, 8, 11, ..., 38

Jika diantara dua bilangan m dan n disisipkan x buah bilangan, beda untuk deret yang baru

$b' \:=\: \frac{n \:-\: m}{x \:+\: 1}$

Antara 5 dan 8

$b' \:=\: \frac{8 \:-\: 5}{x \:+\: 1}$

$b' \:=\: \frac{3}{x \:+\: 1}$

DA baru : 5, x bilangan, 8, x bilangan, 11, ..., x bilangan, 38.

Untuk deret baru

Suku pertama = a' = 5
Suku terakhir = Uₙ' = 38
Banyak bilangan
n' = n + (n - 2) × x
$n' \:=\: 12 \:+\: (12 \:-\: 2) \times x$
n' = 12 + 10x
Beda
$b' \:=\: \frac{3}{x \:+\: 1}$

Sₙ > 1.000

$\frac{n'}{2} \: (a' \:+\: U_n'} \: > \: 1.000$

$\frac{10x \:+\: 12}{2} \: (5 \:+\: 38) \: > \: 1.000$

$\frac{2 \times (5x \:+\: 6)}{2} \times 43 \: > \: 1.000$

$(5x \:+\: 6) \times 43 \: > \: 1.000$

$5x \:+\: 6 \: > \: \frac{1.000}{43}$

$5x \:+\: 6 \: > \: 23,26$

$5x \: > \: 23,26 \:-\: 6$

$5x \: > \: 17,26$

$x \: > \: \frac{17,26}{5}$

x > 3,452

Bilangan bulat terdekat yang lebih dari 3,452 adalah 4.

x = 4

Maka

Banyak bilangan
n' = 10x + 12
$n' \:=\: (10 \times 4) \:+\: 12$
$n' \:=\: 40 \:+\: 12$
n' = 52
Beda
$b' \:=\: \frac{3}{x \:+\: 1}$
$b' \:=\: \frac{3}{4 \:+\: 1}$
$b' \:=\: \frac{3}{5}$
b' = 0,6