1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan penyelesaian PK berikut dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! [tex]1

Berikut ini adalah pertanyaan dari racsan270908 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan penyelesaian PK berikut dengan cara melengkapi kuadrat sempurna!1 )\: .6 {x}^{2} + x - 1 = 0 \:
2.) \: 4 {p}^{2} + 4p - 15 = 0
3.) \: {x}^{2} + 7x + 12 = 0
tolongin yaaa, besok mau dikumpulkan​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Penyelesaian dari persamaan kuadrat 6x² + x – 1 = 0 adalah:
    x = 1/3 atau x = –1/2.
    Himpunan penyelesaian: {1/3, –1/2}.
  2. Penyelesaian dari persamaan kuadrat 4p² + 4p – 15 = 0 adalah:
    p = 3/2 atau p = –5/2.
    Himpunan penyelesaian: {3/2, –5/2}.
  3. Penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 7x + 12 = 0 adalah:
    x = –3 atau x = –4.
    Himpunan penyelesaian: {–3, –4}.

 

Penjelasan

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

Nomor 1

\begin{aligned}6x^2+x-1&=0\\6x^2+x&=1\quad\big\}\times(1/6)\\x^2+\frac{1}{6}x&=\frac{1}{6}\\x^2+2\cdot\frac{1}{12}x&=\frac{1}{6}\\x^2+2\cdot\frac{1}{12}x+\frac{1}{12^2}&=\frac{1}{6}+\frac{1}{12^2}\\\left(x+\frac{1}{12}\right)^2&=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}\\\left(x+\frac{1}{12}\right)^2&=\frac{24+1}{144}=\frac{25}{144}\\x+\frac{1}{12}&=\pm\,\sqrt{\frac{25}{144}}=\pm\,\frac{5}{12}\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&x=-\frac{1}{12}\pm\frac{5}{12}\\&\Leftrightarrow x=\frac{-1+5}{12}\ \:{\sf atau\ \:}x=\frac{-1-5}{12}\\&\Leftrightarrow x=\frac{4}{12}\ \:{\sf atau\ \:}x=\frac{-6}{12}\\&\therefore\ \boxed{\,x={\bf\frac{1}{3}}\ \:{\sf atau\ \:}x=\bf\frac{-1}{2}\,}\\\end{aligned}

Nomor 2

\begin{aligned}4p^2+4p-15&=0\\4p^2+4p&=15\quad\big\}\times(1/4)\\p^2+p&=\frac{15}{4}\\p^2+2\cdot\frac{1}{2}p&=\frac{15}{4}\\p^2+2\cdot\frac{1}{2}p+\frac{1}{2^2}&=\frac{15}{4}+\frac{1}{2^2}\\\left(p+\frac{1}{2}\right)^2&=\frac{15}{4}+\frac{1}{4}=\frac{16}{4}\\\left(p+\frac{1}{2}\right)^2&=4\\p+\frac{1}{2}&=\pm\,\sqrt{4}=\pm\,2\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&p=-\frac{1}{2}\pm2\\&\Leftrightarrow p=-\frac{1}{2}+2\ \:{\sf atau\ \:}p=-\frac{1}{2}-2\\&\Leftrightarrow p=\frac{-1+4}{2}\ \:{\sf atau\ \:}p=\frac{-1-4}{2}\\&\therefore\ \boxed{\,p={\bf\frac{3}{2}}\ \:{\sf atau\ \:}p=\bf{-}\frac{5}{2}\,}\end{aligned}

Nomor 3

\begin{aligned}x^2+7x+12&=0\\x^2+7x&=-12\\x^2+2\cdot\frac{7}{2}x&=-12\\x^2+2\cdot\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{2}\right)^2&=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^2\\\left(x+\frac{7}{2}\right)^2&=-12+\frac{49}{4}\\\left(x+\frac{7}{2}\right)^2&=\frac{-48+49}{4}=\frac{1}{4}\\x+\frac{7}{2}&=\pm\,\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\,\frac{1}{2}\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&x=-\frac{7}{2}\pm\frac{1}{2}\\&\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\ \:{\sf atau\ \:}x=-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\\&\Leftrightarrow x=\frac{-7+1}{2}\ \:{\sf atau\ \:}x=\frac{-7-1}{2}\\&\Leftrightarrow x=\frac{-6}{2}\ \:{\sf atau\ \:}x=\frac{-8}{2}\\&\therefore\ \boxed{\,x={\bf{-}3}\ \:{\sf atau\ \:}x=\bf-4\,\vphantom{\big|}}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 25 May 23
<< Previous Post
Next Post >>