Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui bahwa a + b + c = 0. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (a-b), (b-c), dan (c-a), maka kita dapatkan:

a^2 - ab + ac - b^2 + bc = 0 ...(1)

b^2 - bc + ab - c^2 + ac = 0 ...(2)

c^2 - ac + bc - a^2 + ab = 0 ...(3)

Kita dapat menuliskan persamaan-persamaan di atas sebagai berikut:

(a^2 + b^2 - c^2) + 2ac = ab + bc ...(4)

(b^2 + c^2 - a^2) + 2ab = ac + bc ...(5)

(c^2 + a^2 - b^2) + 2bc = ac + ab ...(6)

Dari persamaan (4), (5), dan (6), kita dapat menjumlahkan ketiganya dan memperoleh:

2(ab + ac + bc) = (a^2 + b^2 + c^2) - (a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) - (c^2 + a^2 - b^2)

Karena a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 = 0, maka kita dapat menyederhanakan persamaan di atas menjadi:

2(ab + ac + bc) = 2(c^2 - ab)

Dengan melakukan substitusi pada persamaan awal yang diberikan, maka kita dapatkan:

(1/b² + c² - a²) + (1/c² + a² - b²) + (1/a² + b² - c²)

= (a^2 + b^2 - c^2)/a^2b^2 + (b^2 + c^2 - a^2)/b^2c^2 + (c^2 + a^2 - b^2)/c^2a^2

= [(a^2 + b^2 - c^2)bc + (b^2 + c^2 - a^2)ac + (c^2 + a^2 - b^2)ab]/a^2b^2c^2

= 2(ab + ac + bc)/(a^2b^2c^2)

= 2(c^2 - ab)/(a^2b^2c^2)

Sehingga, nilai dari (1/b² + c² - a²) + (1/c² + a² - b²) + (1/a² + b² - c²) adalah 2(c^2 - ab)/(a^2b^2c^2).

Semoga membantu