Jawaban:

persamaan kuadrat yang akarnya adalah x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂ adalah (x - x₁)(x - x₂)(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisiennya.

Dalam persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0, koefisien a = 1, b = -5, dan c = 6.

Kita memiliki hubungan berikut untuk akar-akar persamaan kuadrat:

x₁ + x₂ = -b/a

x₁x₂ = c/a

Dalam kasus ini, x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0. Dengan menggunakan hubungan di atas, kita dapat mencari nilai x₁ dan x₂:

x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5

x₁x₂ = 6/1 = 6

Selanjutnya, kita diminta mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂.

Kita tahu bahwa jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka akar-akar kuadratnya adalah x₁² dan x₂². Sedangkan, jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka 2x₁ dan 2x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Maka, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂ adalah:

(x - x₁²)(x - x₂²) = 0

(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0

Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan:

(x - x₁)(x - x₂)(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0

Jadi, Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisiennya.

Dalam persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0, koefisien a = 1, b = -5, dan c = 6.

Kita memiliki hubungan berikut untuk akar-akar persamaan kuadrat:

x₁ + x₂ = -b/a

x₁x₂ = c/a

Dalam kasus ini, x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0. Dengan menggunakan hubungan di atas, kita dapat mencari nilai x₁ dan x₂:

x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5

x₁x₂ = 6/1 = 6

Selanjutnya, kita diminta mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂.

Kita tahu bahwa jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka akar-akar kuadratnya adalah x₁² dan x₂². Sedangkan, jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka 2x₁ dan 2x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Maka, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂ adalah:

(x - x₁²)(x - x₂²) = 0

(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0

Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan:

(x - x₁)(x - x₂)(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akarnya adalah x₁², x₂², 2x₁, dan 2x₂ adalah (x - x₁)(x - x₂)(x - 2x₁)(x - 2x₂) = 0.