Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teorema garis singgung yang menyatakan bahwa garis singgung ke lingkaran adalah tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung.

Dalam hal ini, jika kita tarik jari-jari dari titik A dan B, kita dapat melihat bahwa garis singgung Ab akan tegak lurus terhadap AB. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang garis singgung Ab.

Dari gambar, kita dapat membentuk segitiga OAB dengan AB sebagai hipotenusa, AO sebagai sisi yang terpanjang, dan BO sebagai sisi yang lebih pendek. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ini, kita dapat menemukan panjang BO sebagai berikut:

AO^2 = AB^2 - BO^2

4^2 = 10^2 - BO^2

BO^2 = 100 - 16

BO^2 = 84

BO = √84 = 2√21 cm

Sekarang kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga AmB untuk menemukan panjang garis singgung Ab. Kita dapat melihat bahwa segitiga ini adalah segitiga siku-siku dengan AB sebagai hipotenusa dan MB dan AM sebagai sisi-sisi lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

AB^2 = AM^2 + MB^2

10^2 = 4^2 + MB^2

MB^2 = 100 - 16

MB^2 = 84

MB = √84 = 2√21 cm

Sekarang kita dapat menghitung panjang garis singgung Ab menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OMB. Kita dapat melihat bahwa segitiga ini juga adalah segitiga siku-siku dengan garis singgung Ab sebagai hipotenusa dan MB dan BO sebagai sisi-sisi lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

Ab^2 = MB^2 + BO^2

Ab^2 = (2√21)^2 + (2√21)^2

Ab^2 = 84 + 84

Ab^2 = 168

Ab = √168 = 2√42 cm

Jadi, panjang garis singgung Ab adalah 2√42 cm.