Jawaban:

y = 2x^2 - 3x + 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan parabola y = ax^2 + bx + c yang melalui titik A(1, 4), B(-2, 19), dan C(-1, 10), kita perlu menyusun sistem persamaan linear dengan menggantikan koordinat x dan y dari titik-titik tersebut ke dalam persamaan parabola:

Titik A(1, 4):

4 = a(1)^2 + b(1) + c

Titik B(-2, 19):

19 = a(-2)^2 + b(-2) + c

Titik C(-1, 10):

10 = a(-1)^2 + b(-1) + c

Kemudian kita memiliki sistem persamaan linear sebagai berikut:

1. 4 = a + b + c

2. 19 = 4a - 2b + c

3. 10 = a - b + c

Kemudian kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai-nilai a, b, dan c. Mengurangkan persamaan 1 dari persamaan 3:

6 = -2b

b = -3

Sekarang kita substitusi nilai b ke dalam persamaan 1:

4 = a - 3 + c

a + c = 7

Dan substitusi nilai b ke dalam persamaan 2:

19 = 4a + 6 + c

4a + c = 13

Mengurangi persamaan (a + c = 7) dari (4a + c = 13):

3a = 6

a = 2

Sekarang kita substitusi nilai a ke dalam (a + c = 7):

2 + c = 7

c = 5

Jadi, persamaan parabola yang melalui titik A(1, 4), B(-2, 19), dan C(-1, 10) adalah:

y = 2x^2 - 3x + 5