Penjelasan:

Untuk menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis tanpa pengenaan pajak, kita perlu mencari tingkat output yang akan menghasilkan keuntungan maksimum. Kita bisa mencari tingkat output tersebut dengan mencari titik terendah dari fungsi keuntungan total, yang merupakan perbedaan antara total pendapatan (p x q) dan total biaya (c).

Fungsi keuntungan total dari monopolis tersebut adalah sebagai berikut:

π = (p - c) x q

= (1000 - (2000 + 1315q + 59q^2 + q^3)) x q

= (-1000 - 1315q - 59q^2 - q^3) x q

= (-1315q - 59q^2 - q^3) x q

Kita bisa mencari titik terendah dari fungsi keuntungan total dengan menggunakan turunan. Turunan dari fungsi keuntungan total adalah sebagai berikut:

dπ/dq = (-1315 - 118q - 3q^2)

Kita bisa mencari titik terendah dengan mencari titik di mana turunan bernilai nol, yaitu:

-1315 - 118q - 3q^2 = 0

118q + 3q^2 = 1315

q(118 + 3q) = 1315

q = 15 atau q = -45

Kita harus mengeliminasi solusi q = -45 karena tingkat output tidak bisa negatif. Jadi, tingkat output yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah q = 15.

Dengan menggunakan nilai q tersebut, kita bisa menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis tanpa pengenaan pajak dengan menggunakan fungsi keuntungan total:

π = (-1315q - 59q^2 - q^3) x q

= (-1315 x 15 - 59 x 15^2 - 15^3)

= (-19,725 - 2,175 - 1,125)

= -23,025

Sekarang, mari kita hitung keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis dengan pengenaan pajak sebesar 405 per unit. Fungsi keuntungan totalnya adalah sebagai berikut:

π = (p - c - 405) x q

= (1000 - (2000 + 1315q + 59q^2 + q^3) - 405) x q

= (-1000 - 1315q - 59q^2 - q^3 - 405) x q

= (-1315q - 59q^2 - q^3 - 405) x q

Kita bisa mencari titik terendah dari fungsi keuntungan total dengan menggunakan turunan. Turunan dari fungsi keuntungan total adalah sebagai berikut:

dπ/dq = (-1315 - 118q - 3q^2)

Kita bisa mencari titik terendah dengan mencari titik di mana turunan bernilai nol, yaitu:

-1315 - 118q - 3q^2 = 0

118q + 3q^2 = 1315

q(118 + 3q) = 1315

q = 15 atau q = -45

Kita harus mengeliminasi solusi q = -45 karena tingkat output tidak bisa negatif. Jadi, tingkat output yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah q = 15.

Dengan menggunakan nilai q tersebut, kita bisa menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis dengan pengenaan pajak sebesar 405 per unit dengan menggunakan fungsi keuntungan total:

π = (-1315q - 59q^2 - q^3 - 405) x q

= (-1315 x 15 - 59 x 15^2 - 15^3 - 405)

= (-19,725 - 2,175 - 1,125 - 405)

= -23,305

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis dengan pengenaan pajak sebesar 405 per unit adalah sebesar -23,305, sedangkan keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis tanpa pengenaan pajak adalah sebesar -23,025. Dengan demikian, pengenaan pajak sebesar 405 per unit mengurangi keuntungan maksimum yang diperoleh monopolis sebesar 280.

Pajak total yang diterima pemerintah adalah sebesar 405 x q, di mana q adalah tingkat output yang menghasilkan keuntungan maksimum. Dengan q = 15, pajak total yang diterima pemerintah adalah sebesar 405 x 15 = 6,075.