Jika a+b, a+c, dan a+d semuanya merupakan bilangan ganjil, maka kita dapat menyimpulkan bahwa a harus genap. Hal ini karena jumlah dua bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan genap.

Mari kita lihat beberapa nilai a genap dan mencari nilai terkecil untuk a+b+c+d. Karena a, b, c, dan d harus berbeda dan bulat positif, kita dapat mempertimbangkan beberapa kemungkinan:

1. Jika a = 2, maka b harus ganjil. Misalnya, kita bisa memilih b = 1. Selanjutnya, c dan d harus ganjil yang berbeda, misalnya c = 3 dan d = 5. Dalam hal ini, a+b+c+d = 2+1+3+5 = 11.

2. Jika a = 4, maka b harus ganjil. Misalnya, kita bisa memilih b = 1. Selanjutnya, c dan d harus ganjil yang berbeda, misalnya c = 3 dan d = 5. Dalam hal ini, a+b+c+d = 4+1+3+5 = 13.

3. Jika a = 6, maka b harus ganjil. Misalnya, kita bisa memilih b = 1. Selanjutnya, c dan d harus ganjil yang berbeda, misalnya c = 3 dan d = 5. Dalam hal ini, a+b+c+d = 6+1+3+5 = 15.

Berdasarkan kasus-kasus di atas, kita dapat melihat bahwa nilai terkecil untuk a+b+c+d adalah 11.

Jadi, nilai terkecil untuk a+b+c+d adalah 11.