Jawaban:

Luas permukaan limas segi enam beraturan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas-luas sisi-sisinya.

Sisi alas limas berupa segi enam beraturan, sehingga luas alasnya adalah:

Luas_alas = 240 cm²

Sisi segitiga tegak limas memiliki luas 40 cm². Namun, karena limas memiliki 6 sisi segitiga tegak yang sama, maka luas keseluruhan sisi segitiga tegak adalah:

Luas_segitiga_tegak = 6 × 40 cm² = 240 cm²

Sisi-sisi lain dari limas adalah 6 bidang segitiga sama sisi yang memiliki panjang alas sama dengan panjang sisi segitiga tegak, dan tinggi sama dengan tinggi limas. Jadi, tinggi limas dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga tegak:

sisi alas/2 = sisi segitiga tegak/2 = 10 cm

tinggi = akar(10² - 4²) = akar(84) cm

Karena limas memiliki 6 sisi segitiga sama sisi, maka total luas sisi-sisi tersebut adalah:

Luas_sisi = 6 × 1/2 × sisi × tinggi = 6 × 1/2 × 20 cm × akar(84) cm = 60 akar(84) cm²

Maka, luas permukaan limas segi enam tersebut adalah:

Luas_permukaan = Luas_alas + Luas_segitiga_tegak + Luas_sisi = 240 cm² + 240 cm² + 60 akar(84) cm² = 480 cm² + 60 akar(84) cm²

Jadi, luas permukaan limas segi enam tersebut adalah 480 cm² + 60 akar(84) cm².