Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:

f(x) = ax^2 + bx + c

dengan a, b, dan c adalah konstanta yang harus ditentukan.

Pertama-tama, kita tahu bahwa fungsi ini memiliki nilai ekstrem pada x = 1, dan nilai f(1) = -8. Kita dapat menggunakan fakta ini untuk menemukan nilai dari a, b, dan c. Untuk melakukan hal ini, kita dapat menggunakan persamaan:

x = -b / 2a

yang memberikan koordinat x dari titik ekstrem pada grafik fungsi kuadrat. Dalam hal ini, kita tahu bahwa x = 1 adalah koordinat x dari titik ekstrem, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai dari -b / 2a:

1 = -b / 2a

-b = 2a

b = -2a

Sekarang kita tahu bahwa b dapat diekspresikan sebagai fungsi dari a. Selanjutnya, kita dapat menggunakan fakta bahwa f(4) = -4 untuk menemukan nilai dari a dan c. Kita dapat menulis persamaan berikut:

f(4) = a(4)^2 + b(4) + c = -4

Substitusikan b = -2a dan kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

16a - 8a + c = -4

8a + c = -4

Dengan menggunakan f(1) = -8, kita juga dapat menulis persamaan:

f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = -8

Substitusi b = -2a memberikan:

a - 2a + c = -8

a + c = -8

Kita sekarang memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan c), dan dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi:

8a + c = -4

-a + c = -8

7a = -12

a = -12/7

Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan di atas untuk mendapatkan nilai c:

-a + c = -8

-(-12/7) + c = -8

12/7 + c = -8

c = -8 - 12/7

c = -104/7

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan tersebut adalah:

f(x) = (-12/7)x^2 + (24/7)x - 104/7

atau

f(x) = -1.714x^2 + 3.429x - 14.857