Jawaban:

luas permukaan limas adalah sekitar 965.4 cm².

volume limas ABCDEF adalah sekitar 708.67 cm³.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas seluruh sisi tegak. Karena alas limas adalah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 32 cm, BC = 18 cm, dan AC = 34 cm (dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras), maka luas alas dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:

Luas alas = 1/2 x panjang sisi AB x tinggi segitiga ABC

= 1/2 x 32 cm x (2/3 x TE)

= 10.67 x TE cm²

Kemudian, kita perlu menghitung luas seluruh sisi tegak. Karena limas ABCDEF memiliki 4 sisi tegak dengan TE dan TF sebagai dua diagonal, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi tegak, yaitu:

DE = √(TE² + EF²) = √(20² + 15²) = √625 = 25 cm

DF = √(TF² + EF²) = √(15² + 20²) = √625 = 25 cm

CE = BC = 18 cm

CF = AB - AF = AB - DE = 32 cm - 25 cm = 7 cm

Dari sisi-sisi tersebut, kita dapat menghitung luas seluruh sisi tegak, yaitu:

Luas seluruh sisi tegak = Luas sisi DEBC + Luas sisi DFBC + Luas sisi CEAF + Luas sisi CFB

= 1/2 x DE x BC + 1/2 x DF x BC + 1/2 x CE x AF + 1/2 x CF x AB

= 1/2 x 25 cm x 18 cm + 1/2 x 25 cm x 18 cm + 1/2 x 18 cm x 20 cm + 1/2 x 7 cm x 32 cm

= 225 cm² + 225 cm² + 180 cm² + 112 cm²

= 742 cm²

Maka, luas permukaan limas ABCDEF adalah:

Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak

= 10.67 x TE cm² + 742 cm²

= 10.67 x 20 cm² + 742 cm²

= 965.4 cm²

Jadi, luas permukaan limas adalah sekitar 965.4 cm².

b. Volume Limas

Volume limas dapat dihitung dengan rumus:

Volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi limas

Karena alas limas adalah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 32 cm, BC = 18 cm, dan AC = 34 cm (dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras), maka luas alas dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:

Luas alas = 1/2 x panjang sisi AB x tinggi segitiga ABC

= 1/2 x 32 cm x (2/3 x TE)

= 10.67 x TE cm²

Untuk mencari tinggi limas, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ATD, dengan TD sebagai tinggi segitiga ABC, yaitu:

AD² = AT² + TD²

AC² - CD² = AT² + TD²

(34 cm)² - (24 cm)² = AT² + TD²

436 = AT² + TD²

Karena AT = AF - TF = (32 cm - 15 cm) = 17 cm, maka:

436 = 17² + TD²

TD² = 436 - 17²

TD = √(436 - 17²)

TD = 33 cm

Maka, tinggi limas adalah 33 cm.

Selanjutnya, volume limas dapat dihitung menggunakan rumus:

Volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi limas

= 1/3 x (10.67 x 20 cm²) x 33 cm

= 708.67 cm³

Jadi, volume limas ABCDEF adalah sekitar 708.67 cm³.