Penjelasan dengan langkah-langkah:

31. Diketahui barisan bilangan :

3, 10, 17, 24, 31, ....

Mencari suku ke-n dalam matematika dapat menggunakan rumus Un, yaitu

Un = a + (n-1)b

a = angka pertama

b = beda setiap angka

maka :

Un = 3 + (n-1)7

Un = 3 + 7n - 7

Un = 7n - 4

maka setiap suku menggunakan pola 7n - 4

sehingga suku ke 48 adalah :

7n - 4

7(48) - 4

= 332

maka, pada suku ke 48, angka akan menunjukkan 332

32. Diketahui :

Titik (3,-4)

Kuadran dibagi menjadi 4, yaitu:

(x,y) = kuadran 1

(-x,y) = kuadran 2

(-x,-y) = kuadran 3

(x,-y) = kuadran 4

maka titik (3,-4) terletak pada kuadran 4

33. Diketahui :

f(x) = 3x^2 - 2x - 5

mencari nilai f(-2) berarti kita menggantikan x dengan -2, maka :

f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) - 5

f(-2) = 12 + 4 - 5

f(-2) = 11

maka nilai f(-2) adalah 11

34. Diketahui :

A(-2,3) dan B(2,5)

mencari nilai gradien dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

Gradien = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
A(-2,3) berarti x1 = -2 dan y1 = 3

B(2,5) berarti x2 = 2 dan y2 = 5

maka :

Gradien = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Gradien = (5-3)/(2-(-2))

Gradien = 2/4

Gradien = 1/2

maka kemiringan garis h adalah 1/2

35. Diketahui :

jumlah dua bilangan cacah = 27

dan selisihnya 3

kita dapat memisalkan kedua bilangan ini dengan x dan y, maka :

x + y = 27

x - y = 3

setelah kita mendapatkan kedua persamaan, kita eliminasi satu variabel untuk mendapatkan variabel lainnya, sehingga :

x + y = 27

x - y = 3   -

=========

2y = 24

y = 12

setelah kita mendapatkan nilai y, kita masukkan y ke dalam persamaan yang mengandung x

x - y = 3

x - 12 = 3

x = 15

maka dari nilai x dan y, hasil kali dari kedua bilangan tersebut adalah

15 x 12 = 180

36. Diketahui :

banyak kursi pada baris pertama 20, dan baris kedua 23 hingga baris selanjutnya yaitu bertambah 3 kursi dan terdapat 20 baris kursi.

kita menggunakan rumus Sn untuk mencari jumlah kursi pada 1 ruangan tersebut

Sn = n/2 x (a + Un), dimana

a = angka pertama

Un = pola/banyaknya kursi pada suku ke n (Un = a + (n-1)b, b = beda setiap angka)

terlebih dahulu kita mencari Un, maka:

Un = 20 +(n-1)3

Un = 20 + 3n - 3

Un = 3n + 17

setelah kita menemukan Un kita masukkan ke Sn

Sn = n/2 x (20 + 3n + 17)

n = 20

Sn = 20(3(20) + 37)/2

Sn =  1200 + 740/2

Sn = 1940/2

Sn = 970

maka jumlah kursi ada 970 dalam 20 baris di ruangan tersebut

37. Diketahui :

P(-2,3) Q(2,3) R(0,-3) S(-4,-3)

Dihubungkan menjadi sebuah segiempat

Pada gambar yang terlampir terbentuk lah jajargenjang dan mencari luas pada jajargenjang menggunakan :

Luas jajargenjang = alas x tinggi

pada gambar, kita dapat mengetahui alas adalah RS

(-4,-3) ke (0,-3) jarak x nya adalah 4 satuan

dengan tingginya yaitu Q ke titik bayangan sebelah R

(2,3) ke (0,-3) jarak y nya adalah 6 satuan

maka :

Luas jajargenjang = 4 x 6

= 24 satuan luas

maka luas segiempat tersebut adalah 24 satuan luas

38. Diketahui :

suatu fungsi f(x) = px + q

f(2) = 5

f(-2) = -11

dalam fungsi f(x), pada saat diketahui ada angka dan hasil setelah penjumlahan, maka angka didalamnya adalah x, contoh :

f(3) = 14

x = 3

atau contoh lainnya

f(5) = 20

x = 5

maka :

f(2) = p(2) + q

5 = 2p + q -------pers 1

f(-2) = p(-2) + q

-11 = -2p + q -------pers 2

setelah kita mendapatkan fungsi, kita eliminasi untuk mendapatkan suatu nilai variabel, karena q sama, maka kita mencari nilai p

5 = 2p + q

-11 = -2p + q  -

===========

16 = 4p

p = 4

setelah kita mendapatkan nilai p, kita masukkan ke salah satu fungsi agar mendapatkan q

2p + q = 5

2(4) + q = 5

8 + q = 5

q = -3

maka, nilai p = 4 dan q = -3

pada soal kita disuruh untuk mencari nilai f(-6), maka :

f(-6) = px + q

f(-6) = 4(-6) - 3

= -24 - 3

= -27

maka nilai dari f(-6) adalah -27

Semoga membantu!