1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Limit tak hinggahitunglah hasil dari :[tex] \boxed{lim (x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari elga815 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Limit tak hinggahitunglah hasil dari :
\boxed{lim (x - \sqrt{ {x}^{2} - 4x} )\\ } \\ x→ \infty
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit:
\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left[x-\sqrt{x^2-4x}\right]=\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita coba evaluasi nilai limit tersebut dengan dua cara.

CARA PERTAMA

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left[x-\sqrt{x^2-4x}\right]\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left[x-\sqrt{x^2-4x}\cdot\frac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2-4x}}\right]\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left[\frac{x^2-\left(x^2-4x\right)}{x+\sqrt{x^2-4x}}\right]\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left[\frac{4x}{x+\sqrt{x^2-4x}}\right]\\&{=\ }4\cdot\lim_{x\to\infty}\left[\frac{x}{x+\sqrt{x^2-4x}}\right]\\&{=\ }4\cdot\lim_{x\to\infty}\left[\frac{x}{x+\sqrt{x^2-4x}}\cdot\frac{1/x}{1/x}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }4\cdot\lim_{x\to\infty}\left[\frac{1}{1+\dfrac{\sqrt{x^2-4x}}{x}}\right]\\&{=\ }4\cdot\lim_{x\to\infty}\left[\frac{1}{1+\sqrt{\dfrac{x^2-4x}{x^2}}}\right]\\&{=\ }4\cdot\lim_{x\to\infty}\left[\frac{1}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{x}}}\right]\\&{=\ }4\cdot\frac{\lim\limits_{x\to\infty}1}{\lim\limits_{x\to\infty}\left[1+\sqrt{1-\dfrac{4}{x}}\right]}\\&{=\ }4\cdot\frac{1}{\lim\limits_{x\to\infty}1+\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt{1-\dfrac{4}{x}}}\\\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }4\cdot\frac{1}{1+\sqrt{\lim\limits_{x\to\infty}\left[1-\dfrac{4}{x}\right]}}\\&{=\ }4\cdot\frac{1}{1+\sqrt{\lim\limits_{x\to\infty}1-\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{4}{x}}}\\&{=\ }4\cdot\frac{1}{1+\sqrt{1-0}}\\&{=\ }4\cdot\frac{1}{1+1}\,=\,4\cdot\frac{1}{2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}

CARA KEDUA

Kita ubah xmenjadi√(x²).

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left[x-\sqrt{x^2-4x}\right]\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left[\sqrt{x^2}-\sqrt{x^2-4x}\right]\\\end{aligned}

Untuk bentuk limit tak hingga

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left[\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\right]\\\end{aligned}

dengan a = p, nilai limitnya adalah (b – q)/(2√a).

Pada bentuk \lim\limits_{x\to\infty}\left[\sqrt{x^2}-\sqrt{x^2-4x}\right] :
a = p = 1, b = 0, c = 0, q = –4, r = 0

Maka:

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left[x-\sqrt{x^2-4x}\right]\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left[\sqrt{x^2}-\sqrt{x^2-4x}\right]\\&{=\ }\frac{0-(-4)}{2\sqrt{1}}\,=\,\frac{4}{2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 09 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>