25. Luas persegi panjang adalah 180 cm2 daan kelilingnya 54

Berikut ini adalah pertanyaan dari bilhikmah3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

25. Luas persegi panjang adalah 180 cm2 daan kelilingnya 54 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah......A 9:4
B. 7:3
C 6:5
D. 5:4

tolong jawab ya
nanti di jadiin jawaban terbaik

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perbandingan panjang dan lebarnya adalah 5 : 4.
(opsi D)

Pembahasan

Bangun Datar, Fungsi Kuadrat, dan Perbandingan Nilai

Luas persegi panjang adalah 180 cm² dan kelilingnya adalah 54 cm.

Jika $p$ menyatakan panjang persegi panjang, dan $l$ menyatakan lebar persegi panjang, maka:

Keliling persegi panjang:
$\begin{aligned}&2(p+l)=54\\&{\Rightarrow\ }p+l=27\\&{\Rightarrow\ }p=27-l\quad...(i)\end{aligned}$

Luas persegi panjang:
$\begin{aligned}&pl=180\\(i)\to&(27-l)l=180\\{\Rightarrow\ }&27l-l^2=180\\{\Rightarrow\ }&l^2-27l+180=0\\{\Rightarrow\ }&(l-12)(l-15)=0\\{\Rightarrow\ }&l=12{\ \rm cm}\ {\rm atau\ }l=15{\ \rm cm}\end{aligned}$

Dari persamaan $(i)$ , jika $l=12{\ \rm cm}$ , maka $p=15{\ \rm cm}$ . Sebaliknya, jika $l=15{\ \rm cm}$ , maka $p=12{\ \rm cm}$ . Karena untuk persegi panjang berlaku $p > l$ , maka solusi yang dipilih adalah: