Jawab: 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menjumlahkan kubus dari 1 hingga 100 terlebih dahulu, yaitu:

1³ + 2³ + 3³ + ... + 99³ + 100³ = (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)²

Kita tahu bahwa jumlah bilangan bulat dari 1 hingga n dapat dihitung menggunakan rumus:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2

Maka, jumlah kubus dari 1 hingga 100 adalah:

1³ + 2³ + 3³ + ... + 99³ + 100³ = (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)²

= [100(100 + 1) / 2]²

= 5050²

= 25.502.500

Untuk mencari sisa pembagian hasil ini dengan 7, kita perlu membagi hasilnya dengan 7 dan mencari sisa pembagian hasilnya. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat modulus bahwa:

(a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n

Kita dapat menghitung sisa pembagian setiap kubus terlebih dahulu dan menjumlahkan hasilnya secara berurutan, lalu mengambil sisa pembagian hasilnya dengan 7:

1³ mod 7 = 1

2³ mod 7 = 1

3³ mod 7 = 6

4³ mod 7 = 1

5³ mod 7 = 6

6³ mod 7 = 6

7³ mod 7 = 0

8³ mod 7 = 1

9³ mod 7 = 6

...

99³ mod 7 = 1

100³ mod 7 = 1

Jadi, jumlah sisa pembagian kubus dari 1 hingga 100 adalah:

1 + 1 + 6 + 1 + 6 + 6 + 0 + 1 + 6 + ... + 1 + 1 = 2500

Maka, sisa pembagian dari jumlah kubus 1 hingga 100 dibagi dengan 7 adalah:

25.502.500 mod 7 = (2500 x 10.000) mod 7 = 5

Jadi, sisa pembagian 1³ + 2³ + 3³ + ... + 99³ + 100³ dibagi dengan 7 adalah 5.