Jawab:

Nilai p dan q dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan garis yang melalui titik A, B, dan C.

Ketahui vektor AB = B - A = (3 + 1, -4 - 2, -1 - (-3)) = (4,-6,-4).

Vektor AC = C - A = (1 - (-1), p - 2, q - (-3)) = (2,p-2,q+3).

Jika AB dan AC segaris, maka vektor AC harus sejajar dengan vektor AB.

Dengan demikian, vektor AC dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan pecahan dari vektor AB:

(2,p-2,q+3) = t (4,-6,-4),

dimana t adalah bilangan pecahan.

Dengan membandingkan komponen-komponen masing-masing, kita dapat menemukan nilai t dan p,q:

t = 2/4 = 1/2

p = 2 - 2(1/2)(-6) = 2 + 3 = 5

q = -3 + 2(1/2)(-4) = -3 - 2 = -5

Jadi, p = 5 dan q = -5.

Vektor u dan v sejajar jika dan hanya jika rasio antar komponen mereka sama, atau:

u1/v1 = u2/v2 = u3/v3.

Dengan menggunakan vektor u = (2,-1,0) dan v = (-4,2,0),

kita dapat membandingkan rasio komponen-komponen:

2/(-4) = -1/2 = 0/0

Karena rasio komponen sama, vektor u dan v sejajar.