5. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang alas (5 + √2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari sweetbutsour pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

5. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang alas (5 + √2) cm dan tinggi (5-√2) cm. Ten- tukan a. keliling; b. luas segitiga tersebut!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang alas (5 + √2) cm dan tinggi (5 - √2) cm. Maka :

a. keliling segitiga tersebut adalah $10 + 3\sqrt{6}$ cm

b. luas segitiga tersebut! adalah $11\frac{1}{2} ~\text {cm}^2$

Pendahuluan

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok tersebut dikalikan berulang yang selanjutnya dikenal dengan sebutan basis, banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang tersebut dikenal dengan sebutan pangkat (eksponen)

Sifat-sifat perpangkatan

aᵇ x aⁿ = aᵃ⁺ⁿ
aᵇ : aⁿ = aᵇ⁻ⁿ
( aᵇ)ⁿ = a ᵇ ˣ ⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ
a ⁻ⁿ = 1 / aⁿ
(ab)ⁿ = aⁿ x bⁿ

Penyelesaian :

Diketahui :

Segitiga siku-siku

alas (a) = $(5 + \sqrt{2} )$

tinggi (t) = $(5 - \sqrt{2} )$

Ditanyakan :

a. Keliling (K) = . . . .

b. Luas (L) = . . . .

Jawab :

Menentukan panjang sisi miring

Pada segitiga siku-siku, jika sisi siku-sikunya adalah a dan b dan sisi miringnya adalah c maka berlaku Teorema Phytagoras, yaitu :

$\text a^2 + \text b^2 = \text c^2$ , sehingga : untuk a = $(5 + \sqrt{2} )$ dan b = $(5 - \sqrt{2} )$ terdapat

$\begin{aligned} (5+\sqrt{2})^2 + (5 - \sqrt{2} )^2 &= \text c^2 \\(25 + 10\sqrt{2} + 2) + (25 - 10\sqrt{2} + 2 ) &= \text c^2 \\25 + 25 + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2 + 2 &= \text c^2 \\50 + 0 + 4 &= \text c^2\\54 &= \text c^2\\\text c &= \sqrt{54} \\\text c &= 3\sqrt{6}~~ \text {cm}\\\end{aligned}$

Menentukan keliling segitiga siku-siku

Untuk ΔABC dengan a = $(5 + \sqrt{2} )$ , b = $(5 - \sqrt{2} )$ dan c = $3\sqrt{6}$ maka keliling ΔABC adalah

K = a + b + c

= $(5 + \sqrt{2}) + (5 - \sqrt{2}) + 3\sqrt{6}$

= $10 + 3\sqrt{6}$ cm

∴ Jadi kelilingnya $10 + 3\sqrt{6}$ cm

Menentukan Luas segitiga siku-siku

Untuk ΔABC dengan alas a = $(5 + \sqrt{2} )$ , dan tinggi (t) = b = $(5 - \sqrt{2} )$ maka

L = $\frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}$

⇔ L = $\frac{1}{2} \times (5 + \sqrt{2} ) \times (5 - \sqrt{2} )$

⇔ L = $\frac{1}{2} \times (5^2 - (\sqrt{2})^2)$

⇔ L = $\frac{1}{2} \times (25 -2)$

⇔ L = $\frac{1}{2} \times (23)$

⇔ L = $\frac{23}{2}$

⇔ L = $11\frac{1}{2} ~\text {cm}^2$

∴ Jadi luasnya adalah $11\frac{1}{2} ~\text {cm}^2$

Pelajari Lebih Lanjut

Sederhanakan operasi aljabar berikut ini $(\text {tn}^3)^4 \times 4\text t^3$ yomemimo.com/tugas/3337688
Menentukan : $\displaystyle \frac{10^6 \times 4^2}{25^3 \times 8^3 }$ yomemimo.com/tugas/16609300
Tulislah bentuk paling sederhana dari yomemimo.com/tugas/23202055
Sederhanakan bentuk pangkat berikut: $(\text n^6\times \text n^7):(\text n^2)^5$ yomemimo.com/tugas/23200897
Tuliskan bentuk $\text w^3 \times \text w^4$ kedalam bentuk perpangkatan paling sederhana. yomemimo.com/tugas/16460256