jawab:

Kategori Soal: Operasi dan Faktorisasi Bentuk Aljabar

Kata Kunci: bentuk aljabar, pembagian, pemfaktoran

Pembahasan:

Jika pembagian pada bentuk aljabar yang saling dibagi variabel-variabel tidak sejenis, maka hasilnya pembagian variabel tersebut.

Jika pembagian pada bentuk aljabar yang saling dibagi variabel-variabel sejenis, maka hasilnya variabel tersebut dengan pangkatnya merupakan variabel yang dibagi dikurangi pangkat variabel pembagi.

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar merupakan proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari faktor-faktor bentuk aljabar tersebut.

1. bentuk aljabar terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor persekutuan dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.

ax + bx - cx = x(a + b - c).

2. bentuk aljabar terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.

x² - y² = (x + y)(x - y).

3. bentuk aljabar

x² + 2xy + y² = (x + y)(x + y) = (x + y)²

x² - 2xy + y² = (x - y)(x - y) = (x - y)²

4. bentuk aljabar

x² + bx + c = (x + m)(x + n)

dengan m x n = c dan m + n = b.

5. bentuk aljabar

ax² + bx + c = ax² + px + qx + c

dengan p x q = a x c dan p + q = b

atau

ax² + bx + c = (ax + m)(ax + n)

dengan m x n = a x c dan m + n = b.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan bentuk sederhana dari ( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} ) : ( \frac{2y}{x}- \frac{2x}{y} )!

Jawab:

( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} ) : ( \frac{2y}{x}- \frac{2x}{y} )

= \frac{x^2-y^2}{xy} : \frac{2y^2-2x^2}{xy}

= \frac{x^2-y^2}{xy} x \frac{xy}{2y^2-2x^2}

= \frac{x^2-y^2}{2(y^2-x^2)}

= \frac{x^2-y^2}{-2(x^2-y^2)}

= - \frac{1}{2}

Jadi, bentuk sederhana dari ( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} ) : ( \frac{2y}{x}- \frac{2x}{y} ) adalah - \frac{1}{2} .