Berikut ini adalah pertanyaan dari buku100 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
1.) Diketahui :
jarak pusat lingkaran AB = 10 cm
jari-jari A = 11 cm
jari-jari B = 3 cm
Ditanya :
a. panjang garis singgung persekutuan luar
b. sketsa gambar garis singgung persekutuan luar
Jawab :
a. panjang garis singgung persekutuan luar garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD
CD² = AB² - (AD - BC)²
= 10² - (11 - 3)²
= 10² - 8²
= 100 - 64
= 36
CD = √36
= 6 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm
b. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat diatas
2.) a] Jarak pusat = √(garis singgung² + (R - r)²)
Jarak pusat = √(24² + (15 - 8)²)
Jarak pusat = √(576 + 49)
Jarak pusat = √(625)
Jarak pusat = 25 cm
b] Jarak kedua lingkaran
= jarak pusat - (R + r)
= 25 - (15 + 8)
= 25 - 23
= 2 cm
3.) S (jarak) = 5 cm
R (rE) = 13 cm
r (rF) = 4 cm
p (pusat) = s (jarak) + R + r
= 5 + 13 + 4
= 22 cm
d (garis singgung persekutuan luar) = √(p^2 – (R - r)^2)
= √(22^2 - (13 - 4)^2)
= √(484 - (9)^2)
= √(484 - 81)
= √403
= 20,1 cm
4.) Diketahui : d₁ + d₂ = 30 cm
garis singgung persekutuan luar (d) = 24 cm
jarak pusat kedua lingkaran (p) = 26 cm
Ditanya :
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut
b. jarak kedua lingkaran
Jawab :
Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran
jumlah jari-jari kedua lingkaran
d₁ + d₂ = 30
2R + 2r = 30 (kesemua ruas dibagi 2)
R + r = 15 ... pers I
selisih jari-jari kedua lingkaran
d² = p² - (R - r)²
24² = 26² - (R - r)²
576 = 676 - (R - r)²
(R - r)² = 676 - 576
(R - r)² = 100
R - r = √100
R - r = 10 ... pers II
a. menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran eliminasi pers I dan II
R + r = 15
R - r = 10
------------- +
2R = 25
R = 25/2
R = 12,5 cm
subtitusi
R + r = 15
12,5 + r = 15
r = 15 - 12,5
r = 2,5 cm
Jadi jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm
b. Menentukan jarak kedua lingkaran
KL = p - (R + r)
= 26 cm - (12,5 + 2,5) cm
= 26 cm - 15 cm
= 11 cm
Jadi jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm
5.) Diketahui:
Jarak Pusat Lingkaran I Dan J = 12 Cm Lingkaran I Jari-jarinya 8 Cm
Ditanya:
Jaring-jaring J Maksimal Agar Mendapatkan Garis Singgung Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan J
Jawaban:
Jarak Antara Pusat JP = 12 Cm
r₁ = Jaring-jaring Lingkaran J
r₂= Jaring-jaring Lingkaran I
GSPL = √JP² - (r₁ - r₂)²
⇔GSPL > O
⇔√JP² - (r₁ - r₂)² > 0
⇔JP² - ( r¹ - r² )² ≥ 0
Anggap r² Sebagai Jari-jari Lingkaran Kecil,Dalam Hal Ini
r² = 8 Cm
⇔12² - (r₁ - 8 )² ≥ 0
⇔(r₁ - 8 )² ≤ 12²
⇔(r₁ - 8 )² - 12² ≤ 0 => a² - b² = (a - b)(a + b)
⇔( r₁ - 8 - 12² )(r₁ - 8 + 12) ≤ 0
⇔( r₁ - 20)( r₁ + 4) ≤ 0
![Jawaban:1.) Diketahui :jarak pusat lingkaran AB = 10 cmjari-jari A = 11 cmjari-jari B = 3 cmDitanya :a. panjang garis singgung persekutuan luarb. sketsa gambar garis singgung persekutuan luarJawab :a. panjang garis singgung persekutuan luar garis singgung persekutuan luar kita beri nama CDCD² = AB² - (AD - BC)²= 10² - (11 - 3)²= 10² - 8²= 100 - 64= 36CD = √36= 6 cmJadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cmb. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat diatas2.) a] Jarak pusat = √(garis singgung² + (R - r)²) Jarak pusat = √(24² + (15 - 8)²)Jarak pusat = √(576 + 49)Jarak pusat = √(625)Jarak pusat = 25 cmb] Jarak kedua lingkaran= jarak pusat - (R + r)= 25 - (15 + 8)= 25 - 23= 2 cm3.) S (jarak) = 5 cmR (rE) = 13 cmr (rF) = 4 cmp (pusat) = s (jarak) + R + r= 5 + 13 + 4= 22 cmd (garis singgung persekutuan luar) = √(p^2 – (R - r)^2)= √(22^2 - (13 - 4)^2)= √(484 - (9)^2)= √(484 - 81)= √403= 20,1 cm4.) Diketahui : d₁ + d₂ = 30 cmgaris singgung persekutuan luar (d) = 24 cmjarak pusat kedua lingkaran (p) = 26 cmDitanya :a. jari-jari kedua lingkaran tersebutb. jarak kedua lingkaranJawab :Untuk gambar bisa dilihat pada lampiranjumlah jari-jari kedua lingkarand₁ + d₂ = 302R + 2r = 30 (kesemua ruas dibagi 2)R + r = 15 ... pers Iselisih jari-jari kedua lingkarand² = p² - (R - r)²24² = 26² - (R - r)²576 = 676 - (R - r)²(R - r)² = 676 - 576(R - r)² = 100R - r = √100R - r = 10 ... pers IIa. menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran eliminasi pers I dan IIR + r = 15R - r = 10------------- +2R = 25R = 25/2R = 12,5 cmsubtitusiR + r = 1512,5 + r = 15r = 15 - 12,5r = 2,5 cmJadi jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cmb. Menentukan jarak kedua lingkaranKL = p - (R + r)= 26 cm - (12,5 + 2,5) cm= 26 cm - 15 cm= 11 cmJadi jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm5.) Diketahui:Jarak Pusat Lingkaran I Dan J = 12 Cm Lingkaran I Jari-jarinya 8 CmDitanya:Jaring-jaring J Maksimal Agar Mendapatkan Garis Singgung Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan JJawaban:Jarak Antara Pusat JP = 12 Cmr₁ = Jaring-jaring Lingkaran Jr₂= Jaring-jaring Lingkaran IGSPL = √JP² - (r₁ - r₂)²⇔GSPL > O⇔√JP² - (r₁ - r₂)² > 0⇔JP² - ( r¹ - r² )² ≥ 0Anggap r² Sebagai Jari-jari Lingkaran Kecil,Dalam Hal Inir² = 8 Cm⇔12² - (r₁ - 8 )² ≥ 0⇔(r₁ - 8 )² ≤ 12²⇔(r₁ - 8 )² - 12² ≤ 0 => a² - b² = (a - b)(a + b)⇔( r₁ - 8 - 12² )(r₁ - 8 + 12) ≤ 0⇔( r₁ - 20)( r₁ + 4) ≤ 0](https://id-static.z-dn.net/files/d10/c18149278ac900958d381aab50bd0f3c.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh accarhmn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 02 Jul 22