Jawaban:

Barisan Aritmatika adalah  suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : \boxed{~Un~=~a+(n-1)b~} Un = a+(n−1)b 

Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(a+Un)~} Sn = 2n(a+Un) 

Atau \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)~} Sn = 2n(2a+(n−1)b) 

Untuk Barisan Aritmatika bertingkat Rumus Umumnya adalah

\boxed{~Un~=~an^2+bn+c~} Un = an2+bn+c 

Pelajari Lebih Lanjut Pada barisan aritmatika diketahui suku ke 5 = 35 dan suku ke 9 = 43. suku ke 21 adalah yomemimo.com/tugas/1168886

Penyelesaian Soal

Perhatikan pola pada gambar

1,   3,   6,   10, ...

Pola diatas merupakan pola segitiga.

Matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga

Un = \frac{n}{2}2n (n+1)

Ditanya:

U₁₀ = ...?

Jawab

U₁₀ =  \frac{10}{2}210 (10 + 1)

     = 5 (11)

     = 55

Untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum

Un = an² + bn + c

Pada barisan diatas

 1   ,   3   ,   6    , 10  

     2   ,   3   ,   4  

          1   ,    1  

U₁ = a.1² + b.1 + c 

   =    a + b + c 

U₂ = a.2² + b.2 + c

    = 4a + 2b + c

U₃ = a.3² + b.3 + c

   = 9a + 3b + c

U₄ = a.4² + b.4 + c

    = 16a + 4b + c

Sehingga dapat disusun barisan

a+b+c  , 4a+2b+c   , 9a+3b+c   , 16a+4b+c  

     3a+b           5a+b          7a+b          

               2a                 2a              

Dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c

2a = 1

a = \frac{1}{2}21

3a + b = 2

3(\frac{1}{2}21 ) + b = 2

\frac{3}{2}23 + b = 2

b = 2 - \frac{3}{2}23

b = \frac{1}{2}21

a  +b + c = 1

\frac{1}{2}21 + \frac{1}{2}21 + c = 1

1 + c = 1

c = 1 - 1

c = 0

Sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah

Un = \frac{1}{2}21 n² + \frac{1}{2}21 n

    = \frac{1}{2}21 n (n + 1)

   = \frac{n}{2}2n (n + 1)

Suku ke-10

U₁₀ = \frac{10}{2}210 (10 + 1)

     = 5 (11)

     = 55